a) Stellen Sie die Ebenengleichung in Parameter und Normalform auf
Ebene E1 ist durch die Punkte A(1/3/1); B(2/7/2); C(2/3/0) definiert.
AB = [1, 4, 1]
AC = [1, 0, -1]
n = [1, 4, 1] ⨯ [1, 0, -1] = [-4, 2, -4] = -2·[2, -1, 2]
Normalenform
E1: (X - [1, 3, 1])·[2, -1, 2] = 0
Koordinatenform
E1: 2·x - y + 2·z = 1
b) Die Gerade g schneidet die Ebene in Punkt A in Richtung v=(3/-1/1) (soll ein Vektor sein). Berechnen Sie, in welchem Punkt und unterwelchem Winkel sich Gerade und Ebene schneiden.
in welchem Punkt ist einfach steht bereits beantwortet dort: Die Gerade g schneidet die Ebene in Punkt A
Schnittwinkel
α = ARCCOS( |[3, -1, 1]·[2, -1, 2]| / (|[3, -1, 1]|·|[2, -1, 2]|) ) = 25.24°
Kann ich als Stützvektor einfach einen Punkt der Ebene verwenden?
Du musst schon den Punkt A der Ebene nehmen.
