Warum ist der atan2 von (1/2; Wurzel(3)/2) 60 Grad und der Arctan (30) Grad?

Question

Aufgabe:

Hallo, warum ist der atan2 von (1/2; Wurzel(3)/2) 60 Grad und der Arctan (30) Grad?

Problem/Ansatz:

Der Punkt liegt doch im 1. Quadranten und wird daher nicht korrigiert. Oder bin ich hier auf dem falschen Pfad? vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Keine Ahnung, was du da rechnest. Es gilt:

\(\arctan\!2(x,y)=\arctan(\frac{y}{x})=\arctan(\sqrt{3})=60°\) für \(x>0\).

Comments

hmm, 1/2 is der cosinus und (Wurzel 3)/2 der sinus. Also habe ich 1/2 durch Wurzel3/2 dividiert-> arctan ( 1/wurzel3) gleich 30 grad. Quadrant 1

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Der Tangens ist aber Sinus durch Kosinus. ;)

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und der arctan ja genau umgekehr, daher müsste das doch eig passen. Aber ja, irgendwo muss ich einen Denkfehler haben :(

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Nein, "umgekehrt" ist der Cotangens! Der Arctan ist die Umkehrfunktion vom Tangens.

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Du bist vielleicht wg \(\arctan=\tan^{-1}\) durcheinandergekommen. Das \(^{-1}\) bedeutet hier aber "Umkehrfunktion von", es steht ja bei einer Funktion. Dagegen wäre \((\tan (x))^{-1}=\frac1{\tan x}\).

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... \(=\cot(x)\)

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ja, richtig, vielen Dank! ich war wegen der Definition des Arctan2 verwirrt. Der wird atan2(x,y) geschrieben aber dann arctan y/x berechnet. Also die erste Stelle steht nicht im Zähler sondern Nenner.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die \(\operatorname{atan2}\)-Funktion übernimmt die Koordinaten eines Ortsvektors \((x;y)\) als Argumente. Aus historischen Gründen ist jedoch die Reihenfolge der Argumente vertauscht, d.h. das erste Argument ist der \(y\)-Wert und das zweite Argument ist der \(x\)-Wert:$$\operatorname{atan2}(y;x)$$

Die Funktion tauchte zuerst bei Fortran 77 mit vertauschten Argumenten auf und wurde dann auch in viele andere Programmiersprachen übernommen: C, C++, Java, Pyhton...

Das bedeutet für deine Rechnung:$$\operatorname{atan2}\left(\frac12\,;\,\frac{\sqrt3}{2}\right)=\arctan\left(\frac{\sqrt3/2}{1/2}\right)=\arctan(\sqrt3)=60^\circ$$