Ich benötige Hilfe bei der Gleichsetzung von zwei Funktionen ( 10. Klasse)

Question

Aufgabe:

Ich soll x herausfinden

Problem/Ansatz:

fg(x)=gf(x)

f(x)= 2x +1 und g(x)= x ²

Ich hab jetzt schon:

2 ( x² ) + 1 = ( 2 x + 1 ) ²

alles was ich weiss ist dass man die rechte Seite mit der binomischen Formel berechnen muss.

Am ende muss es  x= (das Ergebnis) sein

HAB DAS ERGEBNIS GEFUNDEN:

es ist 0 und -2 

Comments

f(x)= 2x +1 und g(x)= x^2

2 ( x^2 ) + 1 = ( 2 x + 1 )^2

Wie du auf deine Gleichung kommst, weiß ich nicht, aber mit diesen Funktionen ergibt sich

\(x^2-2x-1=0\).

Löse bspw. mit der pq-Formel.

Edit: Als Kommentar, weil das so keine Antwort auf die gestellte Frage ist. :)

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Die Gleichung steht drüber, gemeint ist \((f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)\).

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Tatsächlich. Das hab ich ja völlig übersehen.

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Siehe moliets. Um diese Gleichung geht es nicht. Aufgabe lesen hilft.

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Auch das Lesen anderer Antworten und Kommentare hilft. Auch, um Wiederholungen zu vermeiden. ;)

Answer 1

\(f(x)= 2x +1\) und \( g(x)= x^2\)

\( x^2=2x+1|-2x\)

\( x^2-2x=1\)  quadratische Ergänzung:

\( x^2-2x+1=1+1\)    2.Binom:

\( (x-1)^2=2|±\sqrt{~~}\) 

1.)

\( x-1=\sqrt{2}\)

\(x_1=1+\sqrt{2}\)

2.)

\( x-1=-\sqrt{2}\)

\(x_2=1-\sqrt{2}\)

Comments

Um diese Gleichung geht es nicht. Aufgabe lesen hilft.

Answer 2

Man muss keine bin. Formel verwenden, es geht stets auch ohne (durch Ausmultiplizieren).

Löse also die Klammer rechts auf (mit bin. F. oder ohne, s.o.) und bringe alles auf eine Seite. Dann löse die quadratische Gleichung (pq-Formel, quadr. Ergänzung).

Answer 3

2·(x^2) + 1 = (2·x + 1)^2

Die binomische Formel dazu lautet: (a ± b)^2 = a^2 ± 2·a·b + b^2

2·x^2 + 1 = 4·x^2 + 4·x + 1

2·x^2 + 4·x = 0

2·x·(x + 2) = 0 → x = 0 ∨ x = - 2

Skizze

~plot~ 2x^2+1;(2x+1)^2;[[-3|1|-1|10]] ~plot~

Comments

Die Antwort sollte wohl lauten:

Die Gleichung gilt nur für x=0  v x= -2

Die Schreibweise ist ungewöhnlich für Verknüpfungen. Ich kenne nur die von rudger (s.o.)

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Mann kann hier auch das normale "oder" schreiben oder eine Verknüpfung ganz weglassen. Lehrer schreiben dann auch gerne

x₁ = ...
x₂ = ...

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Ich habe noch eine Skizze hinzugefügt und das "oder" durch ein "∨" ersetzt.

Answer 4

Hallo.

Wir haben die Funktionen f,g : |R —> |R gegeben durch f(x) := 2x+1 und g(x) := x^2. Nun wollen wir dessen Schnittstellen/-punkte ermitteln.

Setze dafür erstmal die Funktionen gleich. Dann gilt:

g(x) = f(x) <=> x^2 = 2x+1 <=> x^2 - 2x-1 = 0

Nun wenden wir die bekannte quadratische Lösungsformel (pq-Formel / Mitternachtsformel) an und erhalten:

x = - (-2/2) + - sqrt(2/2 - (-1)) = 1 + - sqrt(2)

Also sind x = 1+sqrt(2) und x = 1-sqrt(2) die Lösungen der Gleichung g(x) = f(x) und damit die Schnittstellen von f und g. Die Schnittpunkte von f und g sind dann gegeben als die Punkte

A := (1+sqrt(2), f(1+sqrt(2))

= (1+sqrt(2), g(1+sqrt(2))

= (1+sqrt(2), 3+2^(3/2))

und

B := (1-sqrt(2), f(1-sqrt(2))

= (1-sqrt(2), g(1-sqrt(2))

= (1-sqrt(2), 3-2^(3/2)).

Das heisst es gilt vorallem:

{(x,y) : y = x^2} ∩ {(x,y) : y = 2x+1} = {A, B}

im |R^2, wobei f, g : |R —> |R hier jeweils als stetig-differenzierbare Funktionen von x durch den beiden Gleichungen y = x^2 bzw. y = 2x+1 in der Nähe / Umgebung von jedem Punkt (x,y) ∈ {(x,y) : y = x^2} bzw. (x,y) ∈ {(x,y) : y = 2x+1} definiert werden.

Comments

Selten so eine schlechte Antwort von dir gelesen. Bist du das wirklich oder wurde der Account gehackt?

Wie deutest du folgendes vom Fragesteller:

Ich hab jetzt schon:
2(x^2) + 1 = (2x + 1)^2

HAB DAS ERGEBNIS GEFUNDEN:
es ist 0 und -2

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Selbst, nachdem man das bei seiner vorherigen Antwort schon kommentiert hatte, dass es um diese Gleichung gar nicht geht, macht er den Gleichen Mumpitz schon wieder. Von der ständigen unübersichtlichen und verwirrenden Notation (nicht dem Niveau des FS entsprechend) mal völlig abgesehen. Jegliche (fachliche) Kritik diesbezüglich wird ja auch noch ignoriert und man versucht alles mit irgendwelchen Ausreden schönzureden. Langsam wird es unangenehm.

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Der Beitrag geht doch direkt auf die Problematik ein. Ich verstehe nicht, woran es mach eurer Meinung hakt.

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Es geht um eine völlig andere Gleichung. Das wurde aber auch in den Kommentaren zu deiner vorherigen Antwort gesagt. Siehe dazu auch die Kommentare zu meiner ursprünglichen Antwort.