Berechne, wie viel Chlor vorhanden ist

Question

1. Radioaktives Chlor zerfällt so schnell, dass die vorhandene Menge sich jede Stunde halbiert. Zu Beginn der Messung werden 10 mg der Substanz nachgewiesen.
Berechne, wie viel \( { }^{39} \mathrm{Cl} \)
(1) nach 20 Minuten noch vorhanden ist;
(2) 30 Minuten vorher vorhanden war.

ich brauche Hilfe bei der (2).

Comments

Wenn du (1) gelöst hast, solltest du auch (2) lösen können, das geht nämlich genau so!

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ne, eben nicht,

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Es empfiehlt sich, \(t\) in Minuten zu modellieren. Das hat du auch gemacht, das ist gut.

Die Massenangaben sind jeweils in Milligramm, nicht in Metern!

zu (2): Wie wäre es denn mit \(N(-30)\)?

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Die behauptete Halbwertszeit ist falsch. Ist aber ein Problem des Aufgabenautors, nicht der Schüler.

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Sie ist halt lediglich gerundet, was der Aufgabe nun aber auch keinen Abbruch tut...

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etwa um den Faktor 2 gerundet

Uups sorry, ich hatte "halbe Stunde" gelesen. Vielleicht wurde das ja noch korrigiert, oder ich hatte falsch gelesen.

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Von welcher Quelle hast du das denn?

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\( { }^{39} \mathrm{Cl} \) hat eine Halbwertzeit von 55,6 Minuten. Das ist gerundet eine Stunde.

Answer 1

"30 Minuten vorher" für die Zeit in die Funktionsgleichung einsetzen.

jede Stunde halbiert. Zu Beginn der Messung werden 10 mg der Substanz nachgewiesen.

\(f(t) = 10\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^t\)

\(t\): Stunden seit Beginn der Messung.

\(f(t)\): Menge von \(^{39}\mathrm{Cl}\) in Milligramm zum Zeitpunkt \(t\).

a) Berechne \(f\left(\frac{1}{3}\right)\)

b) Berechne \(f\left(-\frac{1}{2}\right)\)

Comments

was schreibe ich dann als potenz

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Ich habe die Antwort noch etwas ergänzt. Ist deine Frage damit beantwortet?

Answer 2

$$N(t) = 10 \cdot 0.5^\frac{t}{60} \newline N(20) = 10 \cdot 0.5^\frac{20}{60} = 7.937 ~mg \newline N(-30) = 10 \cdot 0.5^\frac{-30}{60} = 14.142 ~mg$$

Answer 3

mit e-Fkt. (üblich in der Wissenschaft)

f(x) = 10*e^(k*t), t in Minuten

k bestimmen:

0,5 = e^(k*60)

k= ln0,5/60 = -0,0115525

a) f(20)= 7,94mg

b) f(-30) = 14,14 mg