Berechne, viel viel Prozent von M0 nach einem Tag noch vorhanden sind.

Question

Zur Untersuchung der Schilddrüse wird radioaktives Technetium 99 m verwendet, Es ta
eine Halbwertszeit von 6 Stunden.
1) Stelle eine Funktion auf, die die Aktivität des Isotops im Körper, abhängig von der is
in Stunden, beschreibt. Bezeichne dabei die Anfangsaktivität mit M₀.
2) Berechne, viel viel Prozent von M₀ nach einem Tag noch vorhanden sind.
3) Ermittle, nach welcher Zeit nur mehr 3 % von M₀ vorhanden sind.

Answer 1

1)

Aktivität nach t Stunden: A(t) = M0 * (1/2)^(t/6)

2)

(1/2)^(24/6) = 0.0625 ( 6.25 %)

3)

(1/2)^(t/6) < 0.03
ln( (1/2)^(t/6) ) < ln ( 0.03 )
t/6 * ln(1/2) < ln ( 0.03 )
t > ln ( 0.03 ) / ln(1/2) * 6 ~ 30.35 Stunden

Answer 2

2) 24 Std = 4 HWZen

0,5^4 = 0,0625 = 6,25%