wie geht man da vor bei der Berechnung dws Schnittpunktes?

Question

Ermittle die gegenseitige Lage und den Schnittpunkt der Ebene E und der Gereden g:

E:2x+3y-2=8,g:X=(-2/4/-9)+t: (2/-1/4)

Problem/Ansatz:

wie geht man da vor?

Comments

Wenn Du die Vektoren schon verkehrtrum schreibst, nach dem t gehört ein Multiplikationspunkt hin, kein Divisionszeichen.

Answer 1

Das geht auch einfacher und ohne Gleichungssystem, sondern mit nur einer Gleichung.

Betrachte die Geradengleichung zeilenweise, das heißt

\(x=-2+2t\)

\(y=4-t\)

\(z=-9+4t\)

Überlege dir, wie diese Gleichungen zustande kommen.

und setze diese in die Ebenengleichung ein (Klammern nicht vergessen). Löse dann nach \(t\) auf und du erhältst den Parameter (sofern ein Schnittpunkt existiert), um den Schnittpunkt mit Hilfe der Geradengleichung zu bestimmen.

Answer 2

Du hast für die Gerade ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen in vier (x, y, z, t) Unbekannten.

Die Ebenengleichung ist die vierte Gleichung.

Löse das Gleichungssystem.