Substitutionsregel ∫0^4 e^{1/2x} dx = 12.778. Stimmt meine Lösung?

Question

∫₀⁴ e^1/2x dx

∫e^1/2xdx  

Substituieren:

z= 1/2dx

1dz=  1/2dx  => dx= 2dz

2∫e^zdz) 2e^z+C

= 2e^1/2x+C

Resubstutieren:

2∫₀⁴ e^1/2x= 2[e^z]⁴₀ = 2e²-2e⁰= 2e²-2= 12.778

 

mal sehen ob es stimmt :)

Comments

emre,

Nachfrage

wie heißt der Exponetd

1/2 * x   oder 1 / (2x)

Georg

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Was genau meinst du denn Georg?? Stimmt meine Lösung nicht??

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heißt es e hoch ( 1/2 ) * x  
oder
e hoch 1 / (2x)

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es heißt e hoch (1/2)*x

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emre,

ich biete dir einmal die Lösung an für

e^{0.5*x}

[ e^{0.5*x} ] abgeleitet wäre
[ e^{0.5*x} ] * 0.5 also wäre die Stammfunktion
2 * e^{0.5*x}  denn
[ 2 * e^{0.5*x} ] ´ = e^{0.5*x}

Du brauchst nichts zu substituieren.

Du machst es dir, aufgrund fehlendem Basiswissens, manchmal
viel schwerer als es ist.

Georg

Nachtrag : ich setzte mich jetzt bei 18 ° in den Garten. Bin weg.

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Ich lerne für die Substitution :)

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Haha ok viel Spaß :D (Ich hab bald ein Rundflug über Frankfurt :D) Also bin ich auch Bald weg ^^

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Wir müssen bei Substituieren am liebsten unterscheiden ob wie etwas lineares Substituieren oder etwas anderes. In diesem Fall ist 1/2*x eine lineare Funktion die man substituiert.

In diesem Fall kann man recht einfach eine Stammfunktion bildet indem man einfach beim Integrieren durch die innere Ableitung teilt. Man spart sich hier einfach das richtige Substituieren. Also auch das Formale ersetzen von dx nach dz.

∫ e^{ax + b} dx = 1/a * e^{ax + b}

Also

∫ e^{1/2 * x} dx = 2 * e^{1/2 * x}

Jetzt kann man wie gewohnt das bestimmte Integral ausrechnen

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

Als Ergebnis kommt natürlich auch das heraus was bei der aufwendigeren Substitution herauskommen würde.

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AHjaaa stimmt :)

Darauf bin ich gar nicht gekommen :)

Ja die Integration durch lineare Substitution kann ich :)

Answer 1

Hier mal ein ganz kurzes Video dazu

https://www.youtube.com/watch?v=mbOCG4lqs7c

Comments

Juuhhuu schon wieder ein Video :)

Tut mir leid für meine Verspätung ich bin geflogen :D (hatte ein Rundflug über Frankfurt :D)