Woher weiß man, ob 1 oder -1 rauskommt?

Question

Aufgabe:

((((-1)⁴²⁰)⁶+3)⁵:3)¹⁷

Hallo, woher weiß man, ob dort 1 oder -1 rauskommt?

Comments

Ich bezweifle, dass insgesamt +1 oder -1 herauskommt.

(-1)^420 ist +1 und deswegen wird das gesamte Ergebnis auch positiv sein, denn die sonstigen Rechenoperationen können kein weiteres negatives Ergebnis liefern.

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Allgemein gilt:

(-a)^(2n) = a^(2n)

(-a)^(2n-1) = - a^(2n-1),  a ∈ℝ, n ∈ℕ

und: (a^m)^n = a^(m*n)

Ergebnis:

((1^2520+3)^5/3)^17 = (4^5/3)^17 = (512/3)^17 = 8,84*10^37

Answer 1

Ist der Exponent gerade, "kürzen" sich die Minuszeichen jeweils heraus und es kommt 1 heraus. Ist der Exponent ungerade, bleibt am Ende ein Minus übrig.

Minus mal Minus ist Plus. Mehr braucht es hier gar nicht.

\((-1)^{33}=-1\), da der Exponent ungerade ist.

\((-1)^{20}=1\), da der Exponent gerade ist.

Answer 2

Du meinst bei \((-1)^{420}\)? Hast Du mal ein paar Potenzen ausgerechnet? \((-1)^1=?, \; (-1)^2=?,\; (-1)^3=?,...\). Denk dran, Potenzen sind abkürzende Schreibweisen für mehrfaches Multiplizieren mit sich selbst, \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot ....\cdot a}_{n\, \rm Faktoren}\), falls \(n\in\N\).

Comments

Also positiv weil -1^420 ist ja 1

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Genau, aber vergiss die Klammern nicht: \((-1)^{420}=1\), aber \(-1^{420}=-1\) (Potenzieren bindet stärker als Faktoren (inkl. Vorzeichen)).

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Vielen Dank.

Answer 3

((((-1)^420)^6+3)^5:3)^17 ist weder 1 noch -1

Woher weiß man

Gebe es in den Taschenrechner ein.

Alle zahlen in den Klammern sind Potenzen

Das stimmt schon für die erste Zahl -1 nicht. Das ist die Basis einer Potenz, aber keine Potenz.