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Aufgabe:

Angabe: Gegeben sind die in IR definierten Funktionen fa mit fa(x)=a • e ^-x +3 und a ~ IR\{0}.

Frage:

Betrachtet wird die Tangente an den Graphen von fa im Punkt (0/fa (0)). bestimmen Sie diejenigen von a,für die diese Tangente eine positive Steigung hat und zudem die x-achse in einem Punkt schneidet,dessen x - koordinate größer als ½ ist.


Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das? Lösungsansatz

Avatar vor von
bestimmen Sie diejenigen von a

diejenigen was von a? Werte?

Wie rechnet man das?

Bilde die Ableitung der Funktion.

Ich habe keine Werte. Eine ableitung habe ich.

Ich habe nicht nach Werten gefragt. Ich wollte fragen, ob "Werte" das fehlende Wort ist. Was ist Deine Ableitung?

2 Antworten

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\(f_a(x)=a\cdot  e^{-x+3} \)

\(f_a(0)=a\cdot e^{3} \)

\(f_a'(x)=a\cdot e^{-x+3} \cdot (-1) \)

\(f_a'(0)=-a\cdot e^{3}  \)

Tangente durch P\((0|a\cdot e^{3})\) mit der Steigung \(f_a'(0)=-a\cdot e^{3}  \)

\( \frac{y-a\cdot e^{3} }{x-0}=-a\cdot e^{3} \)

Schnitt der Tangente mit der x-Achse (\(y=0\))

\( \frac{-a\cdot e^{3} }{x}=-a\cdot e^{3} \)

\(x=1\)

Unbenannt.JPG

Avatar vor von 40 k

Danke...hab ich jetzt verstanden. Sie haben mir sehr weitergeholfen.

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Ich vermute die + 3 steht nicht im Exponenten

fa(x) = a·e^(- x) + 3
fa'(x) = - a·e^(- x)

Steigung der Tangente

f'(0) = - a > 0 → a < 0

Nullstelle der Tangente

t(x) = fa'(0)·x + fa(0) = - a·x + a + 3 = 0 → x = (a + 3)/a > 1/2 → a < - 6 ∨ a > 0

Damit müsste a < -6 sein.

Avatar vor von 487 k 🚀

Danke für die Lösung. Habe ich verstanden. Sie konnten mir sehr weiterhelfen.

Beachte, dass ich eine andere Antwort habe als Moliets.

Steht die + 3 bei der Funktion im Exponenten oder nicht. Davon ist es abhängig, welche Antwort dir weiterhilft und welche nicht.

Deine ist richtig. !!!!

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