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Sei R[x] die Menge aller polynome mit reellen Koeffizienten gegeben. Dann zeige S = {f  | f(0) rational} Teilmenge R[x] ist ein Teilring. wie macht man das?

wichtiger!:

übrigens, R[x] ist ja ein Intigritätsring. Ist es dann auch S als Teilring ?

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Hallo Paul S,


zum Nachweis, dass S ein Teilring von R[x] ist, schlage ich folgende Schritte vor:

1. Nachschlagen und hier posten, wie ihr den Begriff Teilring definiert habt.

2. Ausformulieren und hier posten, was es bedeutet, dass S ein Teilring von R[X] ist.

3. Die unter 2. ausformulierten Eigenschaften nacheinander nachweisen.

Wie weit kommst du? Mit dieser Info kann man gezielt weiterhelfen.


Der Ring S ist in der Tat ein Integritätsring.

Wenn bei euch Ringe grundsätzlich ein Einselement enthalten (hier gibt es unterschiedliche Varianten des Ring-Begriffs), sind Teilringe U von Integritätsringen T in der Tat wieder Integritätsringe. (Ansonsten muss man fordern, dass U vom Nullring verschieden ist und ein Einselement enthält.)

Auch hier lauten die drei Schritte zum Nachweis:

1. Nachschlagen und hier posten, wie ihr den Begriff Integritätsring definiert habt.

2. Ausformulieren und hier posten, was es bedeutet, dass U ein Integritätsring ist.

3. Die unter 2. ausformulierten Eigenschaften nacheinander nachweisen.

Wie weit kommst du hier? Auch hier helfe ich gerne weiter, wenn es irgendwo hakt.


Viele Grüße, Tobias

Avatar vor von
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Bedenke, dass für \(f,g\in R[x]\) gilt:

\((f+g)(0) = f(0) + g(0)\) und \((f\cdot g)(0) =f(0)\cdot g(0)\)

Nun sind \(f(0),g(0) \in \mathbb Q\) und \(\mathbb Q\) ist ein Ring.

Kommst du damit weiter?

Avatar vor von 11 k

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