[b:a]:= {α in R | β*α in a für alle β in b} Ideal Beweis

Question

Aufgabe:

Seien a und b Ideale des Ringes R.

Zeigen Sie, dass die Mege [b:a]:= {α in R | β*α in a für alle β in b}

ein Ideal von R ist mit a⊆ [b:a]

Problem/Ansatz:

Leider habe ich noch keinen Ansatz und bräuchte dabei Hilfe.

Comments

Ist R kommutativ ?

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Wird in der Aufgabenstellung leider nicht gesagt.

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Hallo,

es gibt doch eine Definition, was ein Ideal ist. Schreibe die dafür erforderlichen Eigenschaften mit den Bezeichnungen dieser Aufgabe hierhin. Dann haben wir eine gemeinsame Sprachregelung und können Dir helfen - wenn sich dann nicht ohnehin alles erledigt hat.

Gruß

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Hallo,

ich denke ich habe das geschafft.

Hätte trotzdem noch eine kleine Verständnisfrage.

Wie würde dann [(2) : (3)] in den ganzen Zahlen aussehen zum Beispiel aussehen ?

MfG

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Mit \( R = \mathbb Z \), \( \mathfrak a= (2) \) und \( \mathfrak b = (3) \) ist

$$ \begin{aligned} (\mathfrak a ~:~ \mathfrak b) &= \{ x \in \mathbb Z ~|~ x \mathfrak b \subseteq \mathfrak a \} \\ &= \{ x \in \mathbb Z ~|~ (3x) \subseteq (2) \} \\ &= (2) = \mathfrak a \end{aligned} $$