Verkaufspreis und Gewinn

Question

12. Abgebildet sind die Graphen der Umsatzfunktion U und der Kostenfunktion K eines Herstellers von Spielekonsolen.

a) Ermitteln Sie, zu welchem Preis der Hersteller die Konsole verkauft.
b) Zeichnen Sie im Heft den Graphen der Gewinnfunktion \( \mathrm{G}(\mathrm{x})=\mathrm{U}(\mathrm{x})-\mathrm{K}(\mathrm{x}) \) als Überlagerung der Funktionen U und K und bestimmen Sie, ab welcher Stückzahl das Unternehmen einen Gewinn macht.

c) Bestimmen Sie näherungsweise, wie viele Konsolen der Hersteller verkaufen muss, um sein Gewinnziel von \( 150000 € \) zu erreichen.

Answer 1

a) Ermitteln Sie, zu welchem Preis der Hersteller die Konsole verkauft.

Steigung der Umsatzfunktion
m = 300000/750 = 400 €/Stück

b) Zeichnen Sie im Heft den Graphen der Gewinnfunktion G(x) = U(x) − K(x) als Überlagerung der Funktionen U und K und bestimmen Sie, ab welcher Stückzahl das Unternehmen einen Gewinn macht.

Trage die Differenzen von U(x) und K(x) für Verschiedene Werte von x ein und zeichne dann den Graphen.

c) Bestimmen Sie näherungsweise, wie viele Konsolen der Hersteller verkaufen muss, um sein Gewinnziel von 150000 € zu erreichen.

500 bis 850 Konsolen

Answer 2

a) Rechne die Division Preis = Umsatz / Stückzahl

b) Zeichne ihn ins Heft. Gewinn ab der Stückzahl, wo Gewinn positiv. Das ist auch dort, wo Umsatz = Kosten.

c) Suche auf der Zeichnung die ungefähre Stelle, bei der der Graph der Gewinnfunktion den Wert 150000 annimmt.

Answer 3

U(x) = mx

2 Punkte auswählen: P(0|0], Q(250|100000)

m= (100000-0)/(250-0) = 400

Es ist eine Ursprungsgerade:

U(x) = 400x

Gewinnschwelle: G(x)= 0

G(x)= U(x) -K(x) = 0

U(x) = K(x) = Schnittpunkt der Graphen -> x=50

c)

G(x) = 400x- K(x)

150000 = 400x- K(x)

G(x): U(x) -K(x) = 150000

Der Abstand muss ca. 3 Kästchen betragen, das ist bei x= 500 der Fall

U(500) -K(500) = 150000, 200000- 50000 = 150000

Comments

Kannst du mir die a erklären danke

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a) Der Preis beträgt 400 GE pro Stück

250 Stück erlösen 100.000 GE

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muss man bei b) nur ablesen, oder muss man auch was rechnen

muss man da nichts rechnen.

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muss man bei b) nur ablesen, oder muss man auch was rechnen

wie sieht die kostenfunktion aus?

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muss man bei b) nur ablesen, oder muss man auch was rechn

Ja, nur ablesen

wie sieht die kostenfunktion aus?

Es scheint eine Exponentialfkt. zu sein.

f(x) = a*b^x + c

Man braucht 3 Gleichungen um a,b,c zu bestimmen.

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kannst du mir dabei helfen.

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kannst du mir dabei helfen.

ich wäre sehr dankbar

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1. Die Kostenfunktion muss gar nicht bestimmt werden, da Aufgabe c) näherungsweise mit Hilfe der Abbildung gelöst werden soll.

2. Die Kostenfunktion ist mit Sicherheit auch keine Exponentialfunktion. Das erkennt man auch, wenn man mal genau hinschaut. Es handelt sich um eine Funktion dritten Grades (ertragsgesetzliche Kostenfunktion).