Distributivität der Teilerrelation

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien \( t, b, c \in \mathbb{N}_{0}, b \geq c \). Es geht um folgende Aussage (Satz 6.4):
Wenn \( t \mid b \) und \( t \mid b+c \) dann \( t \mid c \) und \( t \mid b-c \).

Problem/Ansatz:

Leider komme ich bei dem Beweis einfach nicht weiter. Hier mal ein paar Notizen von mir:

Text erkannt:

Es existicenen \( m, n \in \mathbb{N}(m \geq n) \) mit \( t \cdot m=b \) und \( t \cdot n=b+c \) Wir suchen \( q, p \in \mathbb{N} \) mit \( t \cdot p=c \) und \( t \cdot q=b-c \) Wähle \( p= \) und \( q=m-n \)

Dann ist.
\( \begin{aligned} t \cdot q & =t \cdot(m-n)=t \cdot m \cdot t \cdot n=b-c \\ t \cdot p & =c \end{aligned} \)

Answer 1

Idee gut, aber arbeite sorgfältig. Es ist \( tn=b+c \).

Beachte: \( c=(b+c)-b \) und \( b-c = 2b - (b+c) \). Das liefert dir dann die Wahl von \( p\) und \( q \).

Comments

Okay, aber wie hilft mir dies, an den gelb markierten Stellen?

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Habe gedacht tn =b + c weil das ja die Bedingung ist, die auch gegeben ist

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Das erste ist doch schon falsch. Wie es dir hilft, steht in der ersten Zeile deiner Notizen. Ersetze \( b \) und \( b+c \) durch die entsprechenden Terme mit \( t \) und alles Weitere ergibt sich. .

Habe gedacht tn =b + c

Ist richtig. War ein Tippfehler.

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Verstehe nicht was du meinst!

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Lies den ersten Satz deiner Notizen. Dort steht doch eine Darstellung für \( b \) und \( b+c \).