Sei (Xk)k∈N eine Folge unabhängig identisch verteilter reeller Zufallsvariablen mit Verteilungsfunktion F mit t↓0limtF(t)=λ>0 und für n∈N sei
Zn : =n⋅min(X1,…,Xn).
Sei Fn die Verteilungsfunktion von Zn. Berechnen Sie die den punktweisen Grenzwert der Verteilungsfunktionen für n→∞, also bestimmen Sie für jedes t∈R den Grenzwert n→∞limFn(t).
Ich bin nun bis hier gekommen: F_n(t) = 1-(1-F(t/n))n
Und ich jetzt will ich den Grenzwert lim F_n(t) für n gegen unendlich ausrechnen. Aber hier komme ich nicht weiter, ich weiss nicht wo ich die Eigenschaft der Verteilungsfunktionen F anwenden kann.