Wie integriert man diese Funktion?

Question

Berechnen Sie:

∫₀^π/2 cos x e^{sin x} dx

 

Mit welcher Formel???

 

Vielleicht Partielle Integration?

Answer 1

Du siehst doch die Ableitung von dem Exponenten außerhalb also Substitution.

∫ cos x * e^{sin x} = e^{sin x} + C

Comments

In meinem Buch steht:

dritte Elementare Integrationsrgel; f(x)= sin x, f'(x)= cos 

und die dritte Elementare Integrationsregel lautet:

∫f'(x)*e^f(x)dx = e^f(x)+C

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Ja. Nach der habe ich das auch gemacht. Ist im Grunde aber eine Substitution nur das du die anzen Rechenschritte nicht hinschreibst.

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Das heißt also man schreibt einfach cos x gar nicht hin??

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Beim Integrieren fällt die innere Ableitung als Faktor weg. ja das COS(x) fällt dann weg.

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Ok, dann mach ich mal den Rest ...

∫ cos x * e^{sin x} = e^{sin x} + C = [e^sin(x)]₀^π/2 = [ e^sin(π/2)] - [ e^sin(0)] ≈

muss ich diese Grenzen einfach so einsetzen??

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Ja. Das mit den Grenzen ist richtig.

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Da kommt aber bei mir was falsches raus :(

Was kommt denn bei dir raus??? :(

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Hast den den TR ins Bogenmaß gestellt ?

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Nein :D

Habs vergessen, danke ^^

jetzt kommt da ≈ 1.7

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Der Mathematiker lässt da aber bitte

e - 1

als Ergebnis stehen :)

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Hä echt? Darf ich fragen wieso? :)

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Weil Das eine irrationale Zahl ist und 1.7 ist ja nur ziemlich ungenau genähert. Die genaueste Schreibweise ist eben e - 1 und daher läßt man das so stehen.

Man schreibt ja auch √2 und nicht 1.4 und auch √3 und nicht 1.7

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Ahsoo ok Dankee hab wieder was neues gelernt :D