Könnte mir Jemand erklären, wie man diese Funktion am besten integriert?
Habe versucht, den Nenner durch Substitution weg zubekommen, hilft aber leider nicht viel.
$$\int { \frac { x-\sqrt { x } }{ x+\sqrt { x } } }dx $$
es ist$$ \frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}= \frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}=1-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\\=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\\$$der erste Summand sollte klar sein zum Integrieren, beim zweiten Summanden substituierst du √x +1 = z
Bist du dir sicher, dass dies so funktioniert?
Der erste Summand ergibt x, klar
Der zweit Summand wird nach der Substitution zu int 4*wurzel(x)/z dz, was meiner Meinung nach unschön ist, denn das x hebt sich nicht weg
Nutze aus, dass
$$ \sqrt{x}= \sqrt{x}+1-1=z-1 $$
dann hast du kein x mehr drin.
Meine Berechnung:
Dankeschön, aber darf man einfach Wurzel(x) durch z in Zeile 5-6 nochmals ersetzen?
Ja, denn es muß ja alles einheitlich mit der Variable z stehen , sonst geht das ja nicht.
Ein anderes Problem?
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