Goldmünzen und Blechmünzen, deren Häufigkeiten unbekannt sind. Wenn man

Question

2. In einer Schatzkiste befinden sich Goldmünzen und Blechmünzen, deren Häufigkeiten unbekannt sind. Wenn man 2 Mal mit zurücklegen zieht, erhält man genau zwei Goldmünzen mit einer Wahrscheinlichkeit von 4\%.
a) Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X „Anzahl der Goldmünzen"!
b) Gib eine mögliche Häufigkeit von Gold- und Blechmünzen an!
c) Kann man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig ermitteln, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von genau einer Goldmünze von \( 30 \% \) gegeben ist? Begründe!

Answer 1

a) Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X „Anzahl der Goldmünzen"!

Die Wahrscheinlichkeit ist binomialverteilt mit n = 2 und p = 0.2

xi	0	1	2
P(X = xi)	0.64	0.32	0.04

b) Gib eine mögliche Häufigkeit von Gold- und Blechmünzen an!

P(gg) = p*p = 0.04. Damit sind p = 0.2 = 1/5 der Münzen Goldmünzen. Also bei 5000 Münzen gibt es genau 1000 Goldmünzen und 4000 Blechmünzen.

c) Kann man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig ermitteln, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von genau einer Goldmünze von 30% gegeben ist? Begründe!

Nein. Eine Binomialverteilung ist mit den Parametern n und p verteilt. Es langt nicht nur p zu kennen. Es müsste auch noch gesagt werden, wie viele Münzen mit zurücklegen gezogen werden.

Comments

Nein. Eine Binomialverteilung ist mit den Parametern n und p verteilt. Es langt nicht nur p zu kennen. Es müsste auch noch gesagt werden, wie viele Münzen mit zurücklegen gezogen werden.

Es werden 2 Münzen gezogen.

2. In einer Schatzkiste befinden sich Goldmünzen und Blechmünzen, deren Häufigkeiten unbekannt sind. Wenn man 2 Mal mit zurücklegen zieht,

Die Einleitung gilt für alle Teilaufgaben.

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OK. Da die 4% auch für c) nicht mehr gelten hätte ich erwartet, dass geschrieben steht das aber trotzdem weiter 2 Münzen gezogen werden sollen.

Aber für den Fall das weiter 2 Münzen gezogen werden sollen hast du Recht.

Im übrigen könnten man dann argumentieren, dass es keine irrationale Lösung sein dürfte, denn dann kann es keine Häufigkeiten für Gold- und Blechmünzen geben.

Answer 2

a) P(X=2) = 0,04 , Binomialveteilung: n= 2, p= ?, k= 2

(2über2)*p^2*(1-p)^0 = 0,04

1*p^2*1 = 0,04

p=√0,04 = 0,2

b) p(Goldmünze)= 0,2 = 20% der Münzen sind Goldmünzen

c) P(X=1) = p(gs)+ p(sg) = 2*p*(1-p) = 0,3

2*p-2p^2 =0,3

p^2-p+0,15 = 0

pq-Formel:

p1/2= 0,5*±√(0,25-0,15) = -0,5± √0,1

p1=

p2 =

(Lösungen: 0,816 bzw. 0,184)

Es ist also nicht eindeutig möglich,weil es 2 Lösungen gibt.

Comments

= -0,5± √0,1

Das vorletzte Mal als ich von negativen Wahrscheinlichkeiten gelesen habe, war es von einem Quantenmechaniker. Das hatte ich schon dort nicht verstanden.

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Danke, war eine Unachtsamkeit.