Aufgabe:
Bernd und Amelie sitzen auf einer Bank an der Hauptstraße und betrachten die vorbeifahrenden Autos. Bernd hat gelesen, dass jedes hundertste Fahrzeug in dieser Stadt rot lackiert ist. Deshalb schlägt er Amelie eine Wette vor: „Wenn unter den nächsten Hundert vorbeifahrenden Fahrzeugen mindestens ein Rotes dabei ist, dann gewinne ich.“ Bernd ist absolut siegessicher und Amelie geht auf die Wette ein.
Erläutern Sie, was Bernds Denkfehler ist und warum er nicht sicher gewinnt.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. Meine Lösung wäre:
Bernd begeht einen Denkfehler, indem er annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein rotes Auto unter 100 Fahrzeugen zu sehen, gleich 1 (also sicher) ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto rot ist, beträgt laut Bernd p=1/100
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto nicht rot ist, ist 1-1/100 =99/100
Wenn 100 Autos unabhängig voneinander vorbeifahren, ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines dieser Autos rot ist, das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass jedes Auto nicht rot ist: P(kein rotes Auto von 100 Autos)=(99/100)100
P(kein rotes Auto in 100 Autos)≈0,366.
P(mindestes ein rotes Auto)=1-P(kein rotes Auto)≈1-0,366=0,634
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens ein rotes Auto zu sehen, ist also etwa 63,4 %, nicht 100 %. Es gibt eine realistische Chance von etwa 36,6 %, dass kein einziges rotes Auto in den 100 Fahrzeugen vorkommt.
Bernd hat Unrecht, da er die Möglichkeit ignoriert, dass die Wahrscheinlichkeit besteht, dass kein rotes Auto in der Stichprobe erscheint. Er gewinnt nicht sicher, da die Wahrscheinlichkeit seines Erfolgs nicht bei 100 %, sondern nur bei etwa 63,4 % liegt. Amelie hat also eine reelle Chance, die Wette zu gewinnen.
