Bestimmen Sie die Schnittpunkte von G mit den Koordinatenachsen

Question

Aufgabé:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\left(x^{2}-1\right) \cdot e^{x} \) mit \( \mathbb{D}_{f}=\mathbb{R} \). Der Graph zu \( f(x) \) wird mit \( G_{f} \) bezeichnet. Bestimmen Sie die Schnittpunkte von \( G_{f} \) mit den Koordinatenachsen

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht so richtig was ich tun soll

Answer 1

Ich verstehe nicht so richtig was ich tun soll

Du sollst die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen bestimmen.

So steht es in der Aufgabe, und im Titel Deiner Anfrage.

Also die Gleichungen y = f(0) und f(x) = 0 lösen.

Comments

Habe für f(x) = 0 x1 = 1 und x2 = -1 und f(0) = -1

Ist das richtig?

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Ja.

Und die andere Koordinate der gesuchten Schnittpunkte ist jeweils 0.

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Nein.

Wenn nach Punkten gefragt wird, gibt man auch Punkte an.

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Nein.

Deswegen ist es ja nicht falsch, sondern lediglich unvollständig.

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Deswegen hab ich gesagt was fehlt damit die Antwort richtig wird.

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... vollständig wird.

Maxis Antwort war ja nicht vekehrt.

Answer 2

f(x) = e^x·(x^2 - 1)

a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von Gf mit den Koordinatenachsen.

Y-Achsenabschnitt

f(0) = - 1 → (0 | - 1)

Nullstellen

f(x) = e^x·(x^2 - 1) = 0 → x = ± 1 → (-1 | 0) ; (1 | 0)

Mach dir auch immer eine Skizze

~plot~ e^x*(x^2-1) ~plot~

Comments

Etwas ausführlicher:

y-Achse:

f(0) = (0^2-1)*e^0 = -1*1 = -1

S(0/-1)

x-Achse:

f(x) = 0

(x^2-1)*e^x = 0

Satz vom Nullprodukt:

x^2-1 = 0

x^2 = 1

x = +-1

S1(1/0), S2(-1/0)

e^x= 0

x= ln0 , nicht definiert, entfällt