Habe ich die Camerschen Regel richtig angewendet? Ich habe für beide Lösungen 0 raus, irgendwie komisch
Text erkannt:
b.)
\( \begin{array}{l} A=\left(\begin{array}{llll} 3 & 6 & 6 & 9 \\ 6 & 6 & 3 & 6 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}\right), \quad \vec{f}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \\ A \vec{x}=\vec{f} \\ \left(\begin{array}{llll|l} 3 & 6 & 6 & 9 & 1 \\ 6 & 6 & 3 & 6 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \end{array}\right) \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \operatorname{det} A\left(\begin{array}{llll} 3 & 6 & 6 & 9 \\ 6 & 6 & 3 & 6 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}\right)=-36 \Rightarrow \operatorname{det} \lambda \neq 0 \Rightarrow l \text { inverierbar } \\ \Rightarrow A \vec{x}=\vec{f} \begin{array}{c} \text { endatig } \\ \text { losbar } \end{array} \\ x_{2}=\frac{1}{\operatorname{det} A} \cdot \operatorname{det} A_{2}\left(\begin{array}{ll|ll} 3 & 1 & 6 & 9 \\ 6 & 2 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}\right) \\ =-\frac{1}{36} \cdot\left[\operatorname{det}\left(\begin{array}{ll} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}\right) \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right)\right] \\ =-\frac{1}{36} \cdot[(6-6) \cdot(4-1)] \\ =-\frac{1}{36} \cdot(0) \\ =0 \end{array} \)
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} x_{4}=-\frac{1}{36} \cdot \operatorname{det} A_{4}\left(\begin{array}{llll} 3 & 6 & 1 & 1 \\ 6 & 6 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}\right) \end{array} \)
\( \begin{array}{l} =-\frac{1}{36} \cdot[-1 \cdot((3 \cdot 6 \cdot 0)+(6 \cdot 2 \cdot 0)+(1 \cdot 6 \cdot 1)-(1 \cdot 6 \cdot 0)-(3 \cdot 2 \cdot 1)-(6 \cdot 6 \cdot 0))] \\ =-\frac{1}{36} \cdot(-1 \cdot(0)) \\ =0 \end{array} \)
Text erkannt:
\( A=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & -2 & 1 \\ -3 & 1 & 0 & -2 \\ 1 & -4 & 0 & 2 \end{array}\right) \quad \vec{f}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \)
Berechnen Sie die Komponenten \( x_{2} \) und \( x_{4} \) der Lösung zu \( A \vec{x}=\vec{f} \) unter Benutzung der Cramerschen Regel.
