Bestimmen Sie unter der Verwendung der Cramerschen Regel den Wert de Parameters c, für den das LGS

Question

Aufgabe:

1. Bestimmen Sie unter der Verwendung der Cramerschen Regel den Wert de Parameters c, für den das LGS

A*\( \vec{x} \) = B eine eindeutige Lösung \( \vec{x} \)mit z=4 besitzt.

2. Bestimmen Sie den Wert c das das LGS A*\( \vec{x} \) = B keine Lösung hat.

A=\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & c \end{pmatrix} \)

B=\( \begin{pmatrix} 25\\7\\2 \end{pmatrix} \)

\( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Hallo.....

Habe als erstes die Determinante von A berechnent und 3c-30 erhalten.

Habe das B in die dritte Spalte eingesetzt und erneut die Determinante von A berechnet und -144 erhalten.

für x₃ = \( \frac{detM3}{detA} \)   =   \( \frac{-144}{3c-30} \)

das war es auch dann schon.... leider verstehe ich den zusammenhang der Aufgabe überhaupt nicht.

Eine Erklärung und ein Lösungsweg wären klasse.

Danke

Answer 1

zu 1.

Wenn z=4 sein soll, also  x3 = 4 dann hast du doch

-144 / ( 3c-30) = 4

<=>   -144 = 12c - 120

<=>   -24 = 12 c

<=>   -2 = c

Keine Lösung, wenn det(A)=0 also c=10.

Comments

Astrein....

die c=10 für Det.A = 0 hatte ich in der zwischenzeit auch raus, aber schöne bestätigung.

das x3 = z das wusste ich nicht....

Danke