bei dieser Aufgabe bin ich mir über mein Ergebnis nicht ganz sicher.
Erstmal der Volle Aufgabentext:
Der Verlauf eine Seils kann für x ∈ [-c,c] mit c ∈ ℝ durch die Funktion f(x) = a*cosh(x/a) dargestellt werden.
a) Zeigen Sie, dass der Verlauf der Kurve für a > 0 konvex ist.
$$f(x)\quad =\quad a*cosh(x/a)\\ f'(x)\quad =\quad sinh(x/a)\\ 1.\quad f'(x)\quad !=\quad 0\quad ->\quad sinh(x/a)\quad =\quad 0\\ x/a\quad =\quad 0\quad ->\quad x\quad =\quad a\\ \\ f''(x)\quad =\quad \frac { cosh(x/a) }{ 3 } \\ 2.\quad f''(x)\quad \neq \quad 0\quad (oder\quad bei\quad f''(x)\quad =\quad 0,\quad 3.\quad Ableitung):\\ f''(a)\quad =\quad \frac { cosh(a/a) }{ 3 } \quad =\quad \frac { cosh(1) }{ 3 } =0,5144\\ 0,5144\quad >\quad 0\quad ->\quad konvex$$
ist dies sowit korrekt?
b) Überprüfen Sie due Funktion auf Extremwerte.
Wie man bei a) sehen kann, befindet sich die Extremstelle immer bei f'(x) = 0 -> x = a, also bei a.