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Aufgabe: B ? Weil aufgabe A ist ja G(x)= E(x)-K(x) Also Gewinn= Erlöse-Kosten- bei aufgabe B wie geht das ? K(x) mal E(x) oder wie ?


Problem/Ansatz:

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Text erkannt:

Bestimmen Sie für die nachfolgenden Erlös- (E) und Kostenfunktionen (K) die Gewinnfunktion sowie die Nullstellen der Gewinnfunktion. In allen Fällen ist mit x1=2 \mathrm{x}_{1}=-2 eine Nullstelle der Gewinnfunktion bekannt. Wo liegt die Break-Even Gewinnschwelle? Skizieren Sie evtl. die Funktionen.
a) E(x)=20xK(x)=2x36x2+8x+16 \mathrm{E}(\mathrm{x})=20 \mathrm{x} \quad \mathrm{K}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+16 \quad Lösung: a) G(x)=2x3+6x2+12x16=0 \mathrm{G}(\mathrm{x})=-2 \mathrm{x}^{3}+6 \mathrm{x}^{2}+12 \mathrm{x}-16=0 x2=1 \Leftrightarrow x_{2}=1 (Break Even); x3=4 x_{3}=4
b) E(x)=100xK(x)=2x318x2+76x+40 \quad E(x)=100 x \quad K(x)=2 x^{3}-18 x^{2}+76 x+40
b) x2=1(BE);x3=10 x_{2}=1(\mathrm{BE}) ; x_{3}=10
c) E(x)=80xK(x)=2x326x2+120x+200 E(x)=80 x \quad K(x)=2 x^{3}-26 x^{2}+120 x+200
c) x2=5 x_{2}=5 (BE); x3=10 x_{3}=10
e) E(x)=10xK(x)=2x3+2x E(x)=10 x \quad K(x)=2 x^{3}+2 x
e) x2=0(BE);x3=2 x_{2}=0(B E) ; x_{3}=2
f) E(x)=20xK(x)=2x34x2+12x+16 E(x)=20 x \quad K(x)=2 x^{3}-4 x^{2}+12 x+16
f) x2=x3=2(BE) x_{2}=x_{3}=2(B E) ;
g) E(x)=10.000xK(x)=2x3296x2+19.400x+20.000 \quad E(x)=10.000 x \quad K(x)=2 x^{3}-296 x^{2}+19.400 x+20.000
g) x2=50(BE);x3=100 x_{2}=50(B E) ; x_{3}=100

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2 Antworten

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Beste Antwort

Die Aufgaben funktionieren doch alle gleich. Es gilt immer G(x)=E(x)K(x)G(x)=E(x)-K(x). Warum willst du bei b) denn plötzlich anders rechnen als bei a)?

Die Nullstelle x=2x=-2 ist bei der Gewinnfunktion stets vorgegeben, damit man mit der Polynomdivision bzw. dem Horner-Schema die übrigen zwei Nullstellen bestimmen kann, da die Gewinnfunktion ja eine Funktion 3. Grades ist.

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Danke für Ihre Antwort. Sie retten mich so!

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b) G(x) = 100x - (2x3-18x2+76x+40) = -2x3+18x2+24x-40

G(x) = 0

Polynomdivision:

-2x3+18x2+24x-40 :(x+2) =  ...


Lösung: -2(x-1)(x+2)(x-10)

Relevante Nullstellen: x=1 und x=10, x= -2 entfällt

Gewinnschwelle: x=1, Gewinngrenze x= 10, dazwischen ist die Gewinnzone

https://www.wolframalpha.com/input?i=100x+-+%282x%5E3-18x%5E2%2B76x%…

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