Break Even vollkommene Konkurrenz Erlös(E) und Kostenfunktionen (K) sowie die Gewinnfunktion

Question

Aufgabe: B ? Weil aufgabe A ist ja G(x)= E(x)-K(x) Also Gewinn= Erlöse-Kosten- bei aufgabe B wie geht das ? K(x) mal E(x) oder wie ?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Bestimmen Sie für die nachfolgenden Erlös- (E) und Kostenfunktionen (K) die Gewinnfunktion sowie die Nullstellen der Gewinnfunktion. In allen Fällen ist mit \( \mathrm{x}_{1}=-2 \) eine Nullstelle der Gewinnfunktion bekannt. Wo liegt die Break-Even Gewinnschwelle? Skizieren Sie evtl. die Funktionen.
a) \( \mathrm{E}(\mathrm{x})=20 \mathrm{x} \quad \mathrm{K}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+16 \quad \) Lösung: a) \( \mathrm{G}(\mathrm{x})=-2 \mathrm{x}^{3}+6 \mathrm{x}^{2}+12 \mathrm{x}-16=0 \) \( \Leftrightarrow x_{2}=1 \) (Break Even); \( x_{3}=4 \)
b) \( \quad E(x)=100 x \quad K(x)=2 x^{3}-18 x^{2}+76 x+40 \)
b) \( x_{2}=1(\mathrm{BE}) ; x_{3}=10 \)
c) \( E(x)=80 x \quad K(x)=2 x^{3}-26 x^{2}+120 x+200 \)
c) \( x_{2}=5 \) (BE); \( x_{3}=10 \)
e) \( E(x)=10 x \quad K(x)=2 x^{3}+2 x \)
e) \( x_{2}=0(B E) ; x_{3}=2 \)
f) \( E(x)=20 x \quad K(x)=2 x^{3}-4 x^{2}+12 x+16 \)
f) \( x_{2}=x_{3}=2(B E) \);
g) \( \quad E(x)=10.000 x \quad K(x)=2 x^{3}-296 x^{2}+19.400 x+20.000 \)
g) \( x_{2}=50(B E) ; x_{3}=100 \)

Answer 1

Die Aufgaben funktionieren doch alle gleich. Es gilt immer \(G(x)=E(x)-K(x)\). Warum willst du bei b) denn plötzlich anders rechnen als bei a)?

Die Nullstelle \(x=-2\) ist bei der Gewinnfunktion stets vorgegeben, damit man mit der Polynomdivision bzw. dem Horner-Schema die übrigen zwei Nullstellen bestimmen kann, da die Gewinnfunktion ja eine Funktion 3. Grades ist.

Comments

Danke für Ihre Antwort. Sie retten mich so!

Answer 2

b) G(x) = 100x - (2x^3-18x^2+76x+40) = -2x^3+18x^2+24x-40

G(x) = 0

Polynomdivision:

-2x^3+18x^2+24x-40 :(x+2) =  ...

Lösung: -2(x-1)(x+2)(x-10)

Relevante Nullstellen: x=1 und x=10, x= -2 entfällt

Gewinnschwelle: x=1, Gewinngrenze x= 10, dazwischen ist die Gewinnzone

https://www.wolframalpha.com/input?i=100x+-+%282x%5E3-18x%5E2%2B76x%2B40%29+%3D0+