Hellseherische Fähigkeiten eines Zauberers sollen geprüft werden

Question

Die hellseherischen Fähigkeiten eines Zauberers sollen durch einen Test überprüft werden. Zu diesem Zweck wird testweise 50-mal ein Würfel geworfen und der Zauberer aufgefordert, jeweils die geworfene Zahl

a) Formulieren Sie die beiden Hypothesen H0 und H1

b) Wenn der Zauberer 30-mal das Ergebnis richtig vorhersagt. werden ihm gewisse hellseherische Fähigkeiten zuerkannt. Wie groß ist die Gefahr, dass ihm die Fähigkeiten fälschlicherweise zugebilligt werden? Wie groß ist die Gefahr, dass er tatsächlich über mittlere hellseherische Fähigkeiten mit einer Trefferquote von 60% verfügt, diese ihm aber aufgrund des Tests aberkannt werden?

c) Wie viele korrekte Vorhersagen muss der Zauberer machen, damit ihm die hellseherischen Fähigkeiten mit einer Sicherheit von 99% zuerkannt werden?

Ich verstehe nicht wie ich diese Aufgabe rechnen soll.

Answer 1

a)

H0: p = 1/6 (Der Zauberer rät die geworfene Augenzahl nur)
H1: p > 1/6 (Der Zauberer hat hellseherische Fähigkeiten)

b)

Wie groß ist die Gefahr, dass ihm die Fähigkeiten fälschlicherweise zugebilligt werden?

P(X ≥ 30 | p = 1/6) = 6.374·10^(-12)

Wie groß ist die Gefahr, dass er tatsächlich über mittlere hellseherische Fähigkeiten mit einer Trefferquote von 60% verfügt, diese ihm aber aufgrund des Tests aberkannt werden?

P(X < 30 | p = 0.6) = 0.4390

c)

(50)·(1/6) + 2.326·√((50)·(1/6)·(5/6)) = 14

P(X ≥ 14 | p = 1/6) = 0.0307
P(X ≥ 15 | p = 1/6) = 0.0138
P(X ≥ 16 | p = 1/6) = 0.0057

Er muss 16 Würfe richtig Vorhersagen.

Comments

Mein Lehrer hat gesagt Ho: p= 0,5 und H1: p<0,5 als Hypothesen. Warum sind es hier aber 1/6?

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Zu diesem Zweck wird testweise 50-mal ein Würfel geworfen und der Zauberer aufgefordert, jeweils die geworfene Zahl ...

Wie geht der Satz weiter ?

p = 0.5 Würde bedeuten ich kann nur raten, ob eine gerade oder ungerade Zahl geworfen wurde.

Die geworfene Augenzahl rate ich nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6.

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Es steht nur noch vorhersagen dahinter.

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Dann hat der Lehrer einen Denkfehler gemacht. Nur weil es 2 Möglichkeiten gibt:

1. Der Zauberer rät richtig
2. Der Zauberer rät falsch

bedeutet es nicht das die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten 0.5 sind. Deine Wahrscheinlichkeit eine von mir gewürfelte Zahl richtig zu raten ist 1/6 nach der Regel von Laplace.