Sei gegrüßt emmy21, Detli Black hier :)
Ich hoffe es geht dir gut?!
Du hast ein normiertes Polynom gegeben, etwa x^3 + 4x^2 + 4x und fragst dich natürlich, ob es Nullstellen hat. Dabei ist die Frage, über welchen Ring? Ich vermute, etwa der Ring der rationalen Zahlen.
Vielleicht weißt du, dass ein Polynom f n-ten Grades als Produkt von einem Linearfaktor (x-a) und einem anderen Polynom g n-1-ten Grades geschrieben werden kann, sofern a eine Nullstelle von f ist.
Offenbar ist 0 eine Nullstelle deines Polynoms mit Grad 3 und daher kannst du dieses als Produkt des Linearfaktors (x-0) = x und einem anderen Polynom mit Grad 2 schreiben. Du faktorisierst also x und bekommat dann die Zerlegung x^3 + 4x^2 + 4x = x (x^2 + 4x + 4). Ein Produkt von Polynomen hat eine Nullstelle, falls eins der Faktoren eine Nullstelle hat. Der Faktor x hat ja die Nullstelle 0, die Nullstellen des anderen quadratischen Faktors lässt sich mit der quadratischen Lösungsformel berechnen. Das sei nun deine Aufgabe.
Liebe Grüße
Detli Black