Gleichsetzen - e^{0.5·x} + e = - 0.5·x + e^{-x} e^{0.5·x} + e^{-x} - e - 0.5·x = 0
Newtonverfahren: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)
Ich verzichte auf der rechten Seite mal auf das tiefergestellte n.
xn+1 = x - (e^{0.5·x} + e^{-x} - e - 0.5·x) / (0.5·e^{0.5·x} - e^{-x} - 1/2) Nun wählt man für x eine Näherungslösung und setzt diese auf der Rechten Seite ein. Als Ergebnis erhält man eine bessere Lösung. Laut vertetabelle ist wohl zwischen -1 und 0 eine Nullstelle und zwischen 2 und 3. Also beginne ich mit -0.5 x0 = -0.5 x1 = -0.5231679025 x2 = -0.5228916308 x3 = -0.5228915910 x4 = -0.5228915910 Das gleiche jetzt noch mit 2.5 x0 = 2.5 x1 = 2.840347755 x2 = 2.802089600 x3 = 2.801548053 x4 = 2.801547945 x5 = 2.801547945 Damit haben wir recht gute Werte für die Näherung gefunden.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos