Gleichung der Tangente t aus Berührpunkt und Steigung auch mit Geogebra

Question

Von einer reellen Funktion f und ihrer Ableitungsfunktion f’ sind einige Werte in einer Wertetabelle gegeben. Gesucht ist die Gleichung der Tangente t an die Funktion f an der Stelle 12.

Gib die Gleichung dieser Tangente t an.

Wie soll ich da vorgehen? Verwende auch Geogebra.

Lg

Comments

Welche Eigenschaften hat denn eine Tangente an einen Punkt (a,f(a))?

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Die allgemeine Tangentengleichung lautet:

\( t(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right) \cdot\left(x-x_{0}\right)+y_{0} \)

:-)

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Verwende auch Geogebra.

Das ist löblich.

Aber hier brauchst Du keine Elektronik, nur das Ding zwischen Deinen Ohren.

Ein Punkt und die Steigung der Tangente ist in der Aufgabe bereits angegeben. Man muss gar nichts mehr rechnen.

t:   y = 4

Das x kommt in der Geradengleichung nicht vor, da y von x unabhängig ist, da die Steigung = 0 ist.

Answer 1

Du sollst die Gleichung der Gerade angeben, die durch den Punkt (12|4) verläuft und den Anstieg 0 hat.

Answer 2

Die Gleichung für die Tangente an der Stelle x = a lautet in der Punkt-Steigungs-Form

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

Für die Stelle mit a = 12 gilt also

t(x) = f'(12)·(x - 12) + f(12)
t(x) = 0·(x - 12) + 4
t(x) = 4

Du siehst Stellen an denen der Anstieg 0 ist sind ja vermeintliche Extrempunkte oder Sattelpunkte. Dort hat man also nur eine horizontale Gerade, die parallel zur x-Achse ist, als Tangente.