Gleichung der Tangente t aus Berührpunkt und Steigung auch mit Geogebra

Question

Von einer reellen Funktion f und ihrer Ableitungsfunktion f’ sind einige Werte in einer Wertetabelle gegeben. Gesucht ist die Gleichung der Tangente t an die Funktion f an der Stelle 12.

Gib die Gleichung dieser Tangente t an.

Wie soll ich da vorgehen? Verwende auch Geogebra.

Lg

Comments

Welche Eigenschaften hat denn eine Tangente an einen Punkt (a,f(a))?

---

Verwende auch Geogebra.

Das ist löblich.

Aber hier brauchst Du keine Elektronik, nur das Ding zwischen Deinen Ohren.

Ein Punkt und die Steigung der Tangente ist in der Aufgabe bereits angegeben. Man muss gar nichts mehr rechnen.

t:   y = 4

Das x kommt in der Geradengleichung nicht vor, da y von x unabhängig ist, da die Steigung = 0 ist.

---

Verwende auch Geogebra.

Das ist löblich.

Das finde ich auch. Natürlich ist ein Werkzeug wie Geogebranicht notwendig, da die gesuchte Tangentengleichung ohne jegliche Rechnung sofort angegeben kann. Dennoch würde mich eine geeignete Umsetzung der vorgelegten Tabelle mit Geogebra interessieren!

---

Dennoch würde mich eine geeignete Umsetzung der vorgelegten Tabelle mit Geogebra interessieren!

Da wird es mathematischer Mist.

Mit dem Befehl "Trendpoly" kann man da sicher eine einigermaßen geeignete Funktion erstellen.

Ich unterstelle aber mal, dass es sich bei den Wertepaaren um miese Näherungswerte handelt, sodass dann auch der Befehl "Tangente(Funktion,Punkt)" nichts Brauchbares liefert.

Answer 1

Die Gleichung für die Tangente an der Stelle x = a lautet in der Punkt-Steigungs-Form

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

Für die Stelle mit a = 12 gilt also

t(x) = f'(12)·(x - 12) + f(12)
t(x) = 0·(x - 12) + 4
t(x) = 4

Du siehst Stellen an denen der Anstieg 0 ist sind ja vermeintliche Extrempunkte oder Sattelpunkte. Dort hat man also nur eine horizontale Gerade, die parallel zur x-Achse ist, als Tangente.

Answer 2

Du sollst die Gleichung der Gerade angeben, die durch den Punkt (12|4) verläuft und den Anstieg 0 hat.