Aufgabe:
Es sei \( \mathcal{E}=\left(e_{1}, e_{2}, e_{3}\right) \) die Standardbasis von \( \mathbb{R}^{3} \) und \( \mathcal{B}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right) \) eine weitere Basis von \( \mathbb{R}^{3} \) mit
\( b_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right), \quad b_{2}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \text { und } b_{3}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) . \)
Bestimmen Sie für die folgenden Abbildungen \( A: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) jeweils die Matrizen \( { }_{\mathcal{E}} A_{\mathcal{E}} \) und \( { }_{\mathcal{B}} A_{\mathcal{B}} \).
a) \( A(x, y, z)=(x-2 z, y, 3 x-6 y-6 z) \).
b) \( A \) ist gegeben durch \( A\left(b_{1}\right)=-b_{1}, A\left(b_{2}\right)=b_{2}, A\left(b_{3}\right)=b_{3} \).
c) \( A \) ist gegeben durch \( A\left(e_{1}\right)=b_{1}, A\left(e_{2}\right)=b_{2}, A\left(e_{3}\right)=b_{3} \).
Problem/Ansatz:
Ich brauche einen Ansatz bei der b) BAB habe ich. Bei EAE komme ich jedoch nicht auf eine richtige Lösung. Ich bitte um keine Lösung, nur einen Ansatz. (Bin grad auch einfach vielleicht zu doof dafür?) Ich hätte nämlich jetzt vermutet, dass ich die Matrix BAB = (-b1, b2, b3) einfach umschreibe zu EAE dann.
