zweite tangentiale Ableitung von tanh

Question

Aufgabe:

Ich brauche die zweite tangentiale Ableitung von f(x,y)=tanh(α (R-\( \sqrt{x^2+y^2} \) )

Problem/Ansatz:

Klar ist, dass die erste tangentiale Ableitung von f gleich 0 sein muss, da die Funktion nur vom Abstand zum Ursprung abhängt und unabhängig vom Winkel ist. Leider weiß ich gar nicht genau wie die zweite tangentiale Ableitung einer Funktion definiert ist, daher fällt es mir schwer zu verstehen wie die zweite tangentiale Ableitung ungleich 0 sein kann, wenn die erste tangentiale Ableitung gleich 0 ist.

Ich habe gelesen, dass manchmal δ_t²f=\( \frac{1}{r} \)δ_rf gilt (wobei δ_t²f die zweite tangentiale Ableitung und δ_rf die erste radiale Ableitung beschreiben soll). Ich weiß aber nicht sicher ob das auf meine Funktion zutrifft. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Nur um sicher zu gehen: Ist das hier gemeint?

$$f(x,y)= tanh(α(R-\sqrt{x^{2}+y^{2}})$$

Sind α und R Konstanten?

Der Begriff der ‚tangentialen Ableitung‘ ist nicht sehr verbreitet. Ich vermute es geht um Richtungsableitungen in der Tangentialebene und die Jacobi-Matrix?