Geschwindigkeit eines Gasteilchen?

Question

Aufgabe:

Geschwindigkeit eines Gasteilchens Bestimmen Sie die Geschwindigkeit eines Wassermoleküls bei einer Temperatur von 20 °C. Gehen Sie von einem idealen Gas aus. Zur Umrechnung einer gegebenen Celsius-Temperatur in eine Kelvin-Temperatur addiert man 273,15.

k= Boltzmann-Konstante = 1,38*10^-23 J/K    , m= molare Masse _H2O=18,015268 g·mol⁻¹  , T= 20+273,15 = 293,15K

Formel: 1/2⋅m⋅v²=3/2⋅k⋅T  umgestellt → v=√ 3kT/ m

Problem/Ansatz:

Hallo, an alle. Ich komme nicht auf das Ergebnis: Hat jemand vielleicht die richtige Lösung? Wenn ja bitte erklären. Danke

mein Ergebnis ist immer -2,5955*10^-11 m/s   Laut Lösung muss es aber v= 635 m/s ergeben. Ich komme nicht auf die richtigen Zahlenwerte.

Answer 1

Formel: 1/2⋅m⋅v²=3/2⋅k⋅T

Hier ist m die Masse des Wassermoleküls, nicht die molare Masse von Wasser.

mein Ergebnis ist immer -2,5955·10^-11 m/s

Hättest du mit Einheiten gerechnet, dann hättest du

        \(2.5955\cdot 10^{-11}\sqrt \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{mol}}{\mathrm{g}\cdot\mathrm{s^2}}\)

herausbekommen und dich dann über die etwas eigentümliche Einheit gewundert.

Comments

Masse eines Wassermoleküls

18.015268 g/mol → 18.015268/(6.022·10^23 Teilchen/mol) g/mol = 2.992·10^(-23) g = 2.992·10^(-26) kg

1/2·m·v^2 = 3/2·k·T --> v = √(3·k·T/m)

v = √(3·(1.38·10^(-23) kg·m^2/(K·s^2))·(293.15 K)/(2.992·10^(-26) kg)) = 636.9 m/s

So ganz komme ich nicht auf die Musterlösung. Aber die Bolzmann-Konstante ist auch nur mit 3 wesentlichen Ziffern angegeben, weshalb ich da auch nichts besseres vom Ergebnis erwarte.