Wie klammere ich weiter aus?

Question

Aufgabe: Doppelt Ausklammern

ac + ad - bc - bd

Problem/Ansatz:

Ich klammere das a aus und das b.

a (c+d) - b (c-d)

Nach der Lösung kann ich noch weiter ausklammern zu (a - b) * (c + d)

Problem, wieso heißt es (c + d) was passiert mit dem (c - d)

Welche Regel wird angewendet und woher kommt dann das +?

Wäre in einer Klausur a (c+d) - b (c-d) das auch richtig?

Mein Gedanke, a & b stehen vor den Klammern + die Klammern sind mit den gleichen Variablen.

Dadurch kann ich a und b zusammensetzen und c & d bleibt in der Klammer übrig.

Wieso ein c & d verschwindet weiß ich aber nicht.

Hoffe ich habe die Frage richtig gestellt und meine Ansatz erklären können.

Answer 1

a (c+d) - b (c-d)

wäre falsch, richtig ist a (c+d) - b (c+d)

Und dann kann man (c+d) ausklammern und kommt auf die Musterlösung.

Answer 2

Wäre in einer Klausur a (c+d) - b (c-d) das auch richtig?

Nein, prüfe doch durch Ausmultiplizieren: \(ac+ad-bc+bd\) und dann wird hoffentlich klar, warum

Welche Regel wird angewendet und woher kommt dann das +?

Wenn du \(b\) ausklammerst, erhältst du \(a(c+d)+b(-c-d)\), denn du klammerst nur das \(b\) aus und nicht \(-b\). Klammerst du hingegen \(-b\) aus, nimmst du das Minus mit und wegen Minus mal Minus ergibt Plus, erhältst du dann \(a(c+d)-b(c+d)\).

Damit dürfte dann auch klar sein, warum ein \((c+d)\) verschwindet. Das kann man jetzt nämlich auch ausklammern.