Kann das fünffache einer Quadratzahl die Summe zweier Quadratzahlen sein?

Question

Aufgabe:

Kann das fünffache einer Quadratzahl die Summe zweier Quadratzahlen sein?

Problem/Ansatz:

Ich komme absolut nicht weiter mit der Aufgabe. Kann mir eventuell jemand helfen? (Ansatz: Irgendwie mit Modulo aber mehr hab ich leider nicht)

Comments

Also in etwa so: 10^2 + 5^2 = 5·5^2

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Wegen $$n\cdot 0^2=0^2+0^2$$ist die Frage in dieser Form sinnlos...

Answer 1

Kann das fünffache einer Quadratzahl die Summe zweier Quadratzahlen sein?

5x²=x²+(2x)²    

Comments

aber das würde nicht als Beweis reichen oder?

meine Idee war es eigentlich mod 5 zu nehmen aber irgendwie komme ich nicht weiter

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aber das würde nicht als Beweis reichen oder?

Doch das lang als Beweis.

Auf der linken Seite steht das 5-fache einer Quadratzahl und auf der rechten Seite die Summe zweier Quadratzahlen.

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Ah okay, danke! Aber sollte da jetzt z.B. das 7-fache einer Quadratzahl stehen, würde der Beweis ganz anders aussehen oder?

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Ah okay, danke! Aber sollte da jetzt z.B. das 7-fache einer Quadratzahl stehen, würde der Beweis ganz anders aussehen oder?

Richtig. Aber ich vermute, dass es da keinen Beweis gibt :(

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und wie könnte ich das dann zeigen? Also das es bei einer 7-fachen Quadratzahl nicht geht?

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Versuche, die 7 als Summe zweier Quadratzahlen darzustellen, was ja bei der 5 gelang:

5=2²+1².

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Vermutlich war die Originalaugabe mit 7 gestellt (und (zur Verschleierung ?) vom Fragesteller zur 5 abgeändert) worden, denn dann macht der Hinweis, modulo (dann 7) zu rechnn, Sinn, da es nur eine Möglichkeit gibt, 0 als Summe zweier 7er Reste von Quadratzahlen darzustellen.

Answer 2

Wegen $$5=1^2+2^2\quad\vert\cdot\textrm{Irgendwas}$$sollte das nicht überraschen.