Die Kreise k₁: x²+y²+4x-14y+13=0 und k₁: x² + y² +10x +4y +19=0 berühren einander im Punkt T. Ich soll die Koordinaten dieses Punktes berechnen. Ich habe k₁-k₂ gerechnet. Dabei kam raus: -6x -18y -6=0. Zum Substituieren habe ich dann aus dem den Term x=-3y-1 in k₁ eingesetzt. Dabei kam am Ende raus: 9y² -20y +14=0, damit ich dann die pq-Formel anwenden kann, noch durch 9 aber da kommt natürlich nichts Gescheites raus. Allerdings weiß ich auch nicht wo der Fehler liegtBIn dankbar für eure Hilfe!
Dabei kam am Ende raus: 9y² -20y +14=0
Das ist falsch, also hast du wohl vorher einen Fehler drin.
Ich habe \(y^2-2y+1=0\) und diese Gleichung hat auch offensichtlich nur eine Lösung, was auch dem vorgelegten Problem entspricht.
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ok, habe den fehler gefunden
Siehe meine Antwort unten.
\(k₁-k₂=-6x -18y -6=0\)
Die Gerade durch die beiden Mittelpunkte der Kreise schneidet \(k₁-k₂=-6x -18y -6=0\) im gesuchten Punkt T.
Wenn es mit Deinem Ansatz nicht klappt, kann man schreiben
k1 : (x + 2)^2 + (y - 7)^2 = 40
k2 : (x + 5)^2 + (y + 2)^2 = 10
und dann
\( \overrightarrow{OT} = \begin{pmatrix} -2\\7 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -3\\-9 \end{pmatrix} \quad \land \quad \underbrace{\sqrt{40} = r \cdot \sqrt{3^2+9^2}}_{r \; = \;2/3} \)
k₁: x²+y²+4x-14y+13=0
und
x=-3y-1
liefern
\((-3y-1)^2+y^2+4(-3y-1)-14y+13=0\)
\(9y^2+6y+1+y^2-12y-4-14y+13=0\)
\(10y^2-20y+10=0\).
Schau also nochmal, wo du dich verrechnet hast. Möglicherweise hast du Terme übersehen oder dich bei der binomischen Formel vertan.
dankeschön, habe jetzt den fehler gefunden
Solche Rechnungen werden weniger fehleranfällig, wenn man gleich \((-3x-1)^2=(3x+1)^2\) benutzt.
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