Funktionsterm einer Polynomfunktion bestimmen?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich brauche mal wieder eure Hilfe. Von einer Funktion 3. Grades weiß man, dass ihre Ableitung bei x=-3 und x=2  null ist. Weiters liegen die Punkte (-6;-18) und (3;-4,5) am Funktionsgraphen. Wie lautet der Funktionsterm?

Problem/Ansatz:

Also ich weiß, dass ein Gleichungssystem von vier Gleichungen entstehen muss.

Gleichung einer Funktion 3. Grades: f(x)= a*x³+b*x²+c*x+d

f'(-3)=0

f'(2)=0

f(-6)= -18

f(3)= -4,5

Folgendes Gleichungssystem entsteht daraus:

I: -18a-18b+c=0

II: 8a+4b+c=0

III: -216a+36b -6c+d= -18

IV: 27a+9b+3c+d= -4,5

das Problem hier ist halt, dass ich es nicht so machen kann, dass ich zwei davon nehme und eine Variable wegfallen lasse weil nirgendwo gleich viele Variablen sind oder halt eine unbestimmte dabei ist (z.b. c bei den ersten zwei und d bei den übrigen), was mich vermuten lässt dass ich was falsch gemacht habe, so kann es ja eher nicht gedacht sein

Answer 1

Ich denke, Du hast die Ableitungen falsch berechnet.

Answer 2

Die ersten beiden Gleichungen sind falsch.

Darüber hinaus muss nicht immer nur eine Variable übrig bleiben. Man kann auch eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und diese in die anderen einsetzen und so jedes Mal eine Variable eliminieren, bis man irgendwann eine Variable bestimmen kann.

Alternativ gibt es das Gauß-Verfahren. Schau dazu, was ihr im Unterricht notiert habt oder schaue dir ggf. die Beispiele in deinem Buch an.

Andererseits - und so ist das heutzutage im Abitur leider - kann es auch ausreichend sein, das LGS einfach mit dem Taschenrechner zu lösen.

Answer 3

Hallo

du hast anscheinend mit f' was falsch gemacht

f'(x)=3ax^2+2bx+c deshalb

f'(2)=12a+4b+c

f'(-3)=27a-6b+c

die anderen sind richtig.

diese zwei subtrahieren, c fällt weg , ebenso die 2 letzten. d fällt weg

dann noch davon eine Vielfaches einer der ersten abziehen damit auch c wegfällt .

Gruß lul

Answer 4

Verwende https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f'(-3)=0
f'(2)=0
f(-6)=-18
f(3)=-4.5

Gleichungssystem

27·a - 6·b + c = 0
12·a + 4·b + c = 0
-216·a + 36·b - 6·c + d = -18
27·a + 9·b + 3·c + d = -4.5

Errechnete Funktion

f(x) = 1/3·x^3 + 1/2·x^2 - 6·x