Aufgabe:
Ich bin mir bei der Aufgabe sehr unsicher. Es ist die Standardabweichung gegeben.
Es gibt unterschiedliche Formeln für die Berechnung des Konfidenzintervalls. Einmal wenn unsere Varianz gegeben ist und einmal wenn keine gegeben ist. wir haben unsere Standardabweichung. Bedeutet, das das wir auch unsere Varianz haben? 
Text erkannt:
Aufgabe 4: Bei der Prüfung des Zuckergehalts einer bestimmten Joghurtsorte wurden 15 Becher dieser Joghurtsorte als Stichprobe untersucht. Dabei ergab sich Folgendes:
(6 P)
Mittelwert (des Zuckergehalts)
\( \begin{array}{l} \bar{x}=21,0 \mathrm{~g} \\ s=1,2 \mathrm{~g} \end{array} \)
Standardabweichung
Gehen Sie davon aus, dass der Zuckergehalt bei der betreffenden Joghurtsorte normalverteilt ist.
a) Geben Sie anhand der Stichprobe ein Konfidenzintervall für den Mittelwert des Zuckergehalts dieser Joghurtsorte an. Wählen Sie als Konfidenzniveau \( \gamma=0,95 \) (Hinweis: beidseitige Abgrenzung).
b) Prüfen Sie die Hypothese „Der Zuckergehalt beträgt im Mittel höchstens
a) Konfidenzintervall för Mittelwert/Mittelwent einer Normalverteilung (unbellamte Varianz): \( \bar{X}+\frac{C \cdot S}{\sqrt{n}} \geq \mu \geq \bar{X}-\frac{C \cdot S}{\sqrt{n}} \) S: Varianz der stichprope (selbst errechret!)
C: Kritrscher wert der \( t \)-Verteilung mit \( n-1 \) Freineitsgraden
Lhächstens: obere Grence
\( \begin{array}{l} \text { C: } n=14 \\ S=1,2 \mathrm{~g} \\ F(c)=\frac{1}{2}(1+0,95)=0,875 \\ c=2,145 \\ 21,0 g+\frac{2,145 \cdot 1,2 g}{\sqrt{15}} \geq \mu \geq 21,0 g-\frac{2,145 \cdot 1,29}{\sqrt{15}} \\ 21,665 \mathrm{~g} \geq \mu \geq 20,335 \mathrm{~g} \end{array} \)
b) \( 0 \leq 20,0 \mathrm{~g} \)
Mittelwert einer Normalverteilung bei beluannter Standardaboelchung
- Testvariable: \( U=\frac{\bar{x}-\mu_{0}}{\sigma / \sqrt{n}} \)
- Krit. Werte C mit standardnormalverteilung
Testrarrable: \( U=\frac{21-209}{\frac{1,2}{\sqrt{15}}}=3,227 \)
\( \begin{array}{c} P(U S C)=\phi(C)=0,95 \\ C=1,645 \end{array} \)
Verleich
\( 3,227 \geq 1,645 \)
Lotlypothese wird abgelehnt
