Bestätige rechnerisch beide Prognosen

Question

In einem Wildtierpark hat man in drei aufeinanderfolgenden Jahren den Bestand an Zebras gezähit. Anfangsbestand: 25.000; nach einem Jahr: 27.000; nach zwei Jahren: 29.200.

Experte 1 sagt: „Ich vermute, dass die Zahl der Zebras ansteigt, weil sie aus umliegenden Gebieten gleichbleibend zuwandern. Meine Prognose lautet: Die Anzahl der Zebras wird jährlich um ca. 2.000 zunehmen."

Expertin 2 sagt: „Ich vermute, dass die Anzahl der Raubtiere abgenommen hat. Daher können immer mehr Zebras ihre Jungen aufziehen. Meine Prognose lautet: Die Anzahl der Zebras wird jährlich um ca. \( 8 \% \) des dann aktuellen Bestandes zunehmen."

1) Bestätige rechnerisch, dass sich aus den vorliegenden Daten beide Vermutungen ableiten lassen.
2) Ermittle für beide Szenarien eine Tabelle, die für ein, zwei, drei, ..., zehn Jahre nach dem Anfangsbestand jeweils angibt, wie viele Zebras zu erwarten sind. (Hinweis: Notiere gerundete Werte, rechne aber mit den exakten Werten weiter.)
3) Stelle die Daten aus Aufgabe 2 in einem gemeinsamen geeigneten Koordinatensystem dar. Du kannst dies zunächst in GeoGebra austesten.
4) Gib für beide Modelle eine Funktionsgleichung \( B_{1} b z w . B_{2} \) an, die in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) den Bestand B angibt.

Comments

Du wurdest jetzt schon mehrfach darauf hingewiesen, deine konkreten Fragen zu stellen sowie Ansätze zu liefern und nicht nur die Aufgabe zu posten. Warum kommst du diesem Hinweis nicht nach?

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mann muss eine funktion aufstellen

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Was man tun muss, wissen wir. Die Aufgabe hast du ja geliefert. Was verstehst du daran nicht? Du hast doch schon häufiger solche Aufgaben gemacht? Es gibt zwei Ansätze, einmal lineares Wachstum, einmal exponentielles Wachstum. Für beide Varianten gibt es eine allgemeine Form. Die entsprechenden Angaben lassen sich der Aufgabenstellung entnehmen.

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mann muss eine funktion aufstellen

Nein. Sondern zwei.

Answer 1

Hallo keksdose. D.h. bei Aufgabe 1) bis 3) hattest du keine Schwierigkeiten?

Wenn du die Tabelle hast, dann kannst du dort auch beschreiben wie du auf einen weiteren Wert kommst. Das kann z.B. rekursiv erfolgen.

t	B1(t) = a + b·t	B2(t) = a·b^t
0	a	a
1	a + b	a·b
2	a + b + b	a·b·b
3	a + b + b + b	a·b·b·b
...	...	...

Aus der Tabelle bestimmst du dann die Parameter a und b. Bekommst du das hin?

Comments

In einem Wildtierpark hat man in drei aufeinanderfolgenden Jahren den Bestand an Zebras gezählt. Anfangsbestand: 25.000; nach einem Jahr: 27.000; nach zwei Jahren: 29.200.

1) Bestätige rechnerisch, dass sich aus den vorliegenden Daten beide Vermutungen ableiten lassen.

Lineares Wachstum

27000 - 25000 = 2000
29200 - 27000 = 2200
Der Bestand nimmt um ca. 2000 Tiere im Jahr zu.

Exponentielles Wachstum

27000/25000 - 1 = 0.08
29200/27000 - 1 = 0.08148
Der Bestand nimmt um ca. 8% im Jahr zu.

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@Mathecoach: Wenn die Frage gesperrt war, war sie gesperrt. Da ist es uncool, wenn man seine Rechte nutzt um die Blockade zu umgehen, nur um eine Antwort zu geben.
Entweder hebt man die Sperre auf, weil man mit der Begründung nicht einverstanden ist (das ist Dein gutes Recht als Redakteur - bevorzugt mit Begründung), oder man lässt es.

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Ich fände es in der Tat sinnvoll, wenn nach Ansage entweder alle Fragen gesperrt werden, bei denen der Fragesteller keine eigenen Ansätze liefert oder man lässt es. Aber willkürlich bei einem die Frage sperren und bei jemand anderem nicht ist inkonsequent.

Ich dachte in der Tat, dass wäre von dir ein versehen gewesen, diese Frage zu sperren.

Aber man kann gerne darüber diskutieren, ob Fragen generell eigene Ansätze beinhalten müssen oder nicht und wenn sie keine eigenen Ideen beinhalten, ob man solche Fragen dann sperren sollte. Aber was macht man dann mit den Fragen bei denen der Fragesteller wirklich keine eigenen Ansätze hat?

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Es spielt doch überhaupt gar keine Rolle, warum diese Frage gesperrt wurde. Das Problem ist Deine Beantwortung der Frage, obwohl sie gesperrt war und damit das Ausnutzen Deiner Sonderrechte. Alles worum ich bitte ist das zu unterlassen, indem Du entweder die Frage wieder öffnest (mit Begründung) oder einfach keine Antwort gibst.

Wer die Frage geschlossen hat steht dran?

döschwo hat schon öfter das "Mittel" genutzt Fragesteller zu ermutigen eigene Ansätze zu posten, indem sie einfach Fragen schließt. Speziell bei Mitglieder mit ein paar Fragen, die nie eigene Ansätze posten. Sehe keinen Einwand das nicht zu tun ist demnach aber erstmal Ermessenssache.