Wie bestimme ich die Zielfunktion eines Logos?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Kurz und knapp: Ich verstehe die Aufgabe nicht.

Wenn jemand mir helfen könnte, würde ich mich sehr freuen.

Danke im Voraus!

Text erkannt:

Aufgabe 3)
Die BOS AG arbeitet aktuell an einem neuen Unternehmenslogo. Das neue Logo soll auf dem Dach des Bürogebäudes angebracht werden. Hierzu möchte die Geschäftsleitung eine rechteckige Form zweimal unterteilen. Mit 30m Edelstahl soll ein größtmögliches Logo entstehen.

Bestimmen Sie die Zielfunktion des Logos und ermitteln Sie die Abmessungen, so dass die Fläche für das Firmenlogo maximal wird.

Answer 1

Es handelt sich um eine Extremwertaufgabe. Du sollst die Fläche des Logos (Rechtecks) maximieren, das steht im Text.

Interessanter ist die Nebenbedingung, 30 m Edelstahl stehen zur Verfügung (für den Rand des Logos und die senkrechten Unterteilungen).

Jetzt die Formeln für Fläche und Rahmen aufstellen und es kann losgehen…

Ähnliche Aufgaben finden sich hier haufenweise.

Comments

Danke für die Antwort.

Nun wäre meine nächste Frage, wie man die Fläche des Logos maximiert…

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Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks?

Wie lautet die Formel für den Umfang des Rahmens plus der Länge der drei Querstreben, das insgesamt 30 ergeben soll?

Schau mal zum Vergleich, wie es hier gemacht wurde:

https://www.mathelounge.de/107262/errechnest-flacheninhalt-eines-rechtecks-umfang-betragt

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Wie lautet die Formel für den Umfang des Rahmens plus der Länge der drei Querstreben,

Es sind nur zwei zusätzliche Querstreben.

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Korrekt, danke :-)

Answer 2

Nebenbedingung

L = 2·a + 4·b = 30 --> a = 15 - 2·b

Hauptbedingung

A = a·b = (15 - 2·b)·b = 15·b - 2·b^2
A'(b) = 15 - 4·b = 0 --> b = 3.75 m

a = 15 - 2·b = 15 - 2·3.75 = 7.5 m

Die waagerechten Streben sind daher 7.5 m und die Senkrechten Streben 3.75 m lang.

Answer 3

Das Ziel der Geschäftsleitung ist es,

eine rechteckige Form ... soll ein größtmögliches Logo entstehen.

Das führt zur Zielfunktion, nämlich der Flächeninhalt eines Rechtecks, gleich Länge mal Breite, also

\( A= \ell \cdot b \)     soll maximiert werden.

Die Nebenbedingung zu den unabhängigen Variablen der Zielfunktion ist, dass ein größtmögliches Logo

Mit 30m Edelstahl

entstehen soll, also

\( 2\ell + 4b =30 \)