∫2x*e^{x^2}dx. Stimmt meine Rechnung/Lösung?

Question

∫2x*e^{x^2}dx

z = x²

1dz = 2xdx => dx= 1/2xdz

1/2x∫2x*e^{x^2} = e^{x^2}?

mir fällt gerade ein, dass man 2x doch gar nicht vor Integral schreiben darf, da es keine Konstante ist oder?

 

also 1/2x*2x*e^{x^2} 2x kürzt sich weg und da bleibt dann nur noch 1*e^{x^2} und das kann man auch einfach schreiben als e^{x^2}?

aber auch 1/2*2 machen 1 also 1x? ^^

 

Hoffe das stimmt so:)

Comments

Kann das mal bitte jemand kontrollieren? :)

Answer 1

1dz = 2xdx => dx= 1/2xdz

An dieser Stelle darf kein x mehr auftreten, sonst erscheint es ja nach der Substitution wieder im Integranden. Das x muss also ebenfalls substituiert werden:

Wegen z = x ² gilt:

2 x = 2 * √ z

also:

dz / dx = d x ² / dx

= 2 x

= 2 * √ z

=> dx = 1 / ( 2 * √ z ) dz

 

Damit ergibt sich:

∫ 2 x * e ^{x 2}dx

Substitution:

= ∫ 2 * √ z * e ^z * 1 / ( 2 * √ z ) dz

mit 2 * √ z kürzen:

= ∫  e ^z dz

= e ^z + C

Rücksubstitution:

= e ^{x 2} + C

Comments

Dann war mein Gedankengang falsch ^^


Danke aber wieso bin ich dann auf das selbe Ergebnis gekommen??? OOOOoooo

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Nun, du hast zwar angefangen zu substituieren, die Substitution dann aber gar nicht korrekt durchgeführt. (Andernfalls hätte der Integrand ein Ausdruck in z sein müssen und mit einem dz abgeschlossen sein müssen).

Statt dessen hast du einfach einen Faktor 1 / ( 2 x ) "hinzu erfunden", der gerade den Faktor 2 x im Integranden aufhebt.

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Ja, mit der Substitution lerne ichs noch:)

Ich bin auch noch nicht in der Oberstufe oder so ^^ bin erst in der 10 Klasse Realschule :)

Aber Vielen Dank für deine Hilfe!

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Ich find's echt prima, dass du dich schon freiwillig mit der Oberstufenmathematik beschäftigst!
Mach nur weiter so, das wird schon!

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Dankeschön JotEs :)

Ja, also ich kann ja schon bisschen was:)

z.B die Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, Potenzregel und ich kann die Integration durch lineare Substitution, Partielle Integration..... oder z.B Extrema berechnen, oder Wendepunkte ...also von allen einbisschen:)

Ich kann das nicht perfekt, aber wenn es so einfache Aufgaben sind, dann kann ich das eigentlich schon:)