Aufgabe:
In einer Mathearbeit wurde neulich folgende Aufgabe gestellt:
Die durchschnittliche tägliche Gewichtszunahme eines Hundes mit einem Geburtsgewicht von 650 g kann durch die Funktion h(t) modellhaft beschrieben werden:
$$h(t) = (8t+70)e^{-0,01t}$$ mit t ≥ 0
Dabei ist t die Zeit in Tagen nach der Geburt und h(t) die Gewichtszunahme in Gramm pro Tag.
Eine Stammfunktion wird vorgegeben mit:
$$H(t) = (-800 t - 87000) e^{-0,01t}$$
a) Es wird eine Funktion gesucht, die das Körpergewicht des Hundes (in Gramm) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen nach der Geburt) beschreibt. Begründe, dass H(t) nicht die gesuchte Funktion ist.
b) Bestimme durch Abändern der Funktion H eine Funktion K, die das Hundegeicht in Abhängigkeit von t beschreibt und gib an, wie schwer der Hund werden kann, wenn er ausgewachsen ist.
Problem/Ansatz:
zu a) H(0) = -87000 Also kann H(t) nicht die Funktion für das Körpergewicht sein, da das Geburtsgwicht 650 g ist.
zu b) Wenn ich zu H(t) das Absolutglied von +87650 ergänze, um K(t) zu erhalten, ist zwar K(0) = 650, aber das scheint nciht die Kösung für K(t) zu sein, denn für höhere Werte von t kommen merkwürdige K-Werte heraus.
Über die Integralfunktion meines Taschenrechners bekomme ich als Maximalgewicht etwa 86,9 kg heraus nach 900 Tagen, aber das ist durch Probieren.
Wie lautet die K-Funktion und die genauen Maximalwerte?
