Bestimmter t-Wert für e-Funktion gesucht

Question

Aufgabe:

Für die folgende Funktion wird ein bestimmter x-Wert gesucht.

Die Funktion lautet: $$ f(t)=(5t+50)e^{-0,012t}$$  mit t >=0

Bestimme, ab wann f(t) geringer als 25 ist.

Problem/Ansatz:

Das Problem ist, dass t als Faktor und auch als Exponent vorkommt, so dass ich das Problem grafisch mit Geogebra gelöst habe.

Man kann doch nicht explizit nach t auflösen oder wie kann man das rechnerisch lösen?

Ich habe als Wert t= 358,28

Kann man den t-Wert auch rechnerisch ermitteln, wenn ja, wie?

Comments

wird ein bestimmter x-Wert gesucht.

Eher ein bestimmter t-Wert.

Es gibt noch eine zweite Lösung bei t ≈ -5,3. Bis dort ist der Wert auch < 25. Liegt jedoch nicht im Definitionsbereich.

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Liegt jedoch nicht im Definitionsbereich.

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Auch hier fehlt wieder die Aufgabenstellung im Original. Poste die mal (ungekürzt).

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Ich sehe hier nicht die Notwendigkeit einer vollständigen Aufgabenstellung, da der FS immerhin eine konkrete Frage zu seinem Problem gestellt hat, so dass die Aufgabenstellung erst einmal gar nicht relevant ist.

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Seine konkrete Frage wäre ja damit beantwortet. Ich halte es aber für möglich, dass schon im Vorfeld ein Fehler passiert ist (ist ja keine Seltenheit bei den Fragen hier), dazu war das ein Hilfsangebot.

Answer 1

Man müßte wohl noch zeigen, daß die Funktion von t=0 bis zur Stelle, wo das Maximum liegt immer > 25 ist und von da ab monoton fallend. Damit weiß man dann zumindest, dass sie erst ab Deinem berechneten Wert immer kleiner 25 (und größer Null) ist.

Answer 2

Wenn ein Graph gegeben ist oder wenn man bereits etwas über den Verlauf weiß, dann kann man prima ein Intervall-Schachteilungsverfahren einsetzen. Alternativ können einige Taschenrechner auch Gleichungen mit dem Newtonverfahren lösen.

Direkt auflösen kann man diese Art der Gleichung leider nicht. Oft wird in der Aufgabenstellung geschrieben, dass das t näherungsweise bestimmt werden soll. Das ist dann ein Hinweis, dass evtl. eine exakte Lösung nicht möglich ist.

Skizze

~plot~ e^(-0.012x)*(5x+50);25;{358.3|25};[[0|500|0|200]] ~plot~

Comments

Das war eine Aufgabe aus einer Matheklausur, GK 12. Klasse. Es war nur die Funktion gegeben, kein Graph. Erlaubt war der TR Casio fx-991DEX Classwiz. Für eine Klausur finde ich die Aufgabe etwas unfair.

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Siehe meinen Kommentar oben, wie lautet die Aufgabenstellung usw.

Answer 3

In einem solchem Fall ist der Einsatz eines technischen Hilfsmittels durchaus erlaubt und auch sinnvoll. Das kann man dann auch so dokumentieren. Gerade mit dem CAS oder GTR bietet sich hier eine grafische Analyse sehr gut an.