Berechne den Grenzwert der Folge an = Summe von k=1 bis n von k/(n^2 + k)

Question

Aufgabe:

Wir haben folgende Übungsaufgabe bekommen:

Berechne den Grenzwert der Folge a_n = Summe von k=1 bis n von k/(n² + k)

Problem/Ansatz: hier komme ich nicht weiter, ich hab schon versucht die summe umzuformen, aber das klappt irgendwie nicht.

Es ist doch eigentlich ne reihe, kann ich da die Kriterien für Reihen nutzen?

Comments

Du könntest nach oben und unten abschätzen:

k/(n^2+n) und k/n^2

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Ah, clever . Und dann die Summenformel… kommt 1\2 heraus?

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ja, richtig.

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Vielen Dank.

Answer 1

Hier die ausführliche Lösung: