Berechnen Sie den Vektor der Kraft, die entlang des Weges wirkt, und seinen Betrag!

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie ein Baufahrzeug, das durch die Kraft \( \overrightarrow{F} \) vom Punkt \( P_{1} \) zum Punkt \( P_{2} \) verschoben wird. Berechnen Sie den Vektor der Kraft, die entlang des Weges wirkt, und seinen Betrag!

\( \overrightarrow{P}_{1}=\left(\begin{array}{l} -1 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right), \quad \overrightarrow{P}_{2}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ -2 \\ 1 \end{array}\right), \quad \overrightarrow{F}=\left(\begin{array}{l} -3 \\ 4 \\ 7 \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen, wie ich die Aufgabe berechnen kann? Danke im Voraus schonmal

Answer 1

Die Projektion des Vektors \( \overrightarrow{F} \) auf den Vektor \( \overrightarrow{P_1P_2} \) ergibt den Vektor

\(\displaystyle \vec{p} =\frac{\overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{P_1P_2}}{\overrightarrow{P_1P_2} \cdot \overrightarrow{P_1P_2}} \cdot \overrightarrow{P_1P_2} \)

Answer 2

Mir erscheint das etwas seltsam. Der Kraftvektor hat nur einen Anteil entgegen des Weges und nicht in Richtung des Weges.

P1P2 = P2 - P1 = [3, -2, 1] - [-1, 4, 2] = [4, -6, -1]

F' = [-3, 4, 7]·[4, -6, -1]/[4, -6, -1]^2·[4, -6, -1] = [-172/53, 258/53, 43/53] = [-3.245, 4.868, 0.8113]

|F'| = |[-172/53, 258/53, 43/53]| = 43/53·√53 = 5.907

Skizze