Die Frage ob ein Minimum vorliegt, kann über die Determinate der geränderte Hesse-Matrix beantwortet werden. In diesem Fall über folgende Matrix
H=⎝⎛0gxgygxLxxLyxgyLxyLyy⎠⎞
g(x,y) ist hier die Nebenbedingung und L(λ,x,y) die Lagrangefunktion.
Gilt für die gefundenen Extremwertstellen das detH<0 gilt, liegt ein lokales Maximum vor.
Bei dieser Aufgabe ergibt sich ja als Lösung λ=−0.18, x=5.01 und y=5.48.
Diese Werte in die Determinante eingesetzt ergibt einen Wert für die Determinate von <0 also ein lokales Minimum.