Tangente an Parabel bestimmen. Diskriminante 0 setzen.

Question

geg.: f(x) = x²+x-2

ges.: Tangente an die Parabel vom Punkt (0/-3)

           Berührpunkt

1. Geradenschar durch P

y=mx+b

-3=m*0+b

-3=b  damit ist g(x) = mx-3

2. f(x) = g(x)

x²+x-2=mx-3

x²+(1-m)x+1=0

3. D...

D=m²+2m-5

D=0 wegen Tangente

und hier habe ich dann das Problem wenn ich alle eingebe kommt für m₁=1+√6

und m₂=1-√6

habe ich einen Rechenfehler gemacht oder wieso kommt so ein Ergebnis raus?

Answer 1

Hier ist tatsächlich etwas schief gegangen. Du kommst ja auf:

 

Ich zweifle ans diesem Schritt:

x²+(1-m)x+1=0

3. D... D=m²+2m-5

Mein D:

D = (1-m)² - 4 = 1 - 2m + m² - 4

= m² - 2m -3 = (m-3)(m+1)

m₁ = 3, m₂ = -1

t₁ : y = -x -3

t₂: y = 3x -3 

Kontrolle graphisch:

 

Answer 2

Was man bei solchen Aufgaben immer sehr gut als Ansatz nehmen kann ist

Steigung zwischen Punkt auf dem Graphen und meinem Punk = Steigung des Graphen in dem Punkt.

(f(x) - (-3)) / (x - 0) = f '(x)

(x^2 + x + 1)/x = 2·x + 1

x^2 + x + 1 = 2·x^2 + x

 

-x^2 + 1 = 0

x = +- 1

f(-1) = -2

f(1) = 0

Skizze: