g16(x) = x4 - 8·x3 + 16·x2
g16'(x) = 4·x3 - 24·x2 + 32·x
Angebliche Tangente
y = 12x- 3
y' = 12
Steigungen gleichsetzen und nach x auflösen
4·x3 - 24·x2 + 32·x = 12
x3 - 6·x2 + 8·x = 3
x3 - 6·x2 + 8·x -3 = 0 |Nullstelle raten x1 = 1
Polynomdivision
(x3 - 6·x2 + 8·x - 3): (x-1) = x^2 -5x + 3
pq-Formel
x2 = 1/2 (5-sqrt(13))
x3 = 1/2 (5+sqrt(13))
Nun die 3 gefundenen Stellen in der Gleichungen der Kurve und der angeblichen Tangente einsetzen.
g16(x) = x4 - 8·x3 + 16·x2
g16(1) = 14 - 8·13 + 16·12 = 9
t: y = 12x -3, 12*1-3 =9
qed. Gerade ist Tangente und berührt die Kurve im Punkt (1|9)
Man muss daher die andern beiden Stellen gar nicht mehr prüfen.
Kontrolle: Graph.