Tangente gesucht? wie berechne ich sie?

Question

wir haben die Funktion f(x) -1/2x²+1x+1,5

und die Gerade ga(x) = ax+1,5

Bestimmen Sie a so, dass g a den Graphen von f tangiert.

Lösung wäre a=1

aber leider komme ich nicht auf Rechen weg:( könnte mir bitte jemand helfen.

Answer 1

f(x) = - 1/2·x^2 + 1·x + 1.5

g(x) = a·x + 1.5

Es darf als Schnittpunkt nur eine Lösung geben

f(x) = g(x)

- 1/2·x^2 + 1·x + 1.5 = a·x + 1.5

- 1/2·x^2 + (1 - a)·x = 0

x^2 + 2·(a - 1)·x = 0

x·(x + 2·a - 2) = 0

x = 0

0 + 2·a - 2 = 0

a = 1