Aloha :)
Sowohl beim linearen Wachstum$$\blue{g(x)=a\cdot x+b}$$als auch beim exponentiellen Wachstum$$\red{f(x)=a\cdot b^x}$$hast du zwei unbekannte Parameter \(a\) und \(b\). Um sie zu bestimmen, brauchst du von jedem Graphen 2 Punkte. Wir lesen folgende Punkte ab:$$\blue{g(0)=1\quad;\quad g(2)=4}\quad\text{für die lineare Funktion}$$$$\red{f(0)=\frac12\quad;\quad f(3)=2}\quad\text{für die exponentielle Funktion}$$
Wir setzen die Punkte in die Funktionsgleichungen ein:
$$\blue{1\stackrel!=g(0)}=a\cdot0+b=b\implies \blue{b=1}$$$$\blue{4\stackrel!=g(2)}=a\cdot2+b=2a+1\implies2a=3\implies \blue{a=\frac32}$$$$\red{\frac12\stackrel!=f(0)}=a\cdot b^0=a\cdot1\implies \red{a=\frac12}$$$$\red{2\stackrel!=f(3)}=a\cdot b^3=\frac12\cdot b^3\implies b^3=4\implies \red{b=\sqrt[3]{4}=4^{\frac13}}$$
Damit erhalten wir als Funktionsgleichungen:$$\blue{g(x)=\frac32\cdot x+1}$$$$\red{f(x)=\frac12\cdot\left(4^{\frac13}\right)^x=\frac12\cdot 4^{x/3}}$$
~plot~ 3/2*x+1 ; 1/2*4^(x/3) ; {0|1} ; {2|4} ; {3|5,5} ; {0|0,5} ; {1,5|1} ; {3|2} ; [[-2|7|-1|10]] ~plot~
