Wurzel10+5(4-x) =-wurzel2(x-6)
Gemeint ist vermutlich:
√ ( 10 + 5 ( 4 - x ) ) = - √ ( 2 ( x - 6 ) )
Nun, da der Wert einer Wurzel niemals negativ ist, gilt:
√ ( 10 + 5 ( 4 - x ) ) ≥ 0 und - √ ( 2 ( x - 6 ) ) ≤ 0
Die beiden Ausdrücke können daher nur dann gleich sein, wenn sie beide gleich Null sind.
Das aber ist nur dann der Fall, wenn beide Radikanden (also die Ausdrücke unter den Wurzelzeichen) den Wert Null haben, wenn also gilt:
10 + 5 ( 4 - x ) = 0 und 2 ( x - 6 ) = 0
Aus 2 ( x - 6 ) = 0 folgt x = 6
Setzt man diesen Wert in den ersten Ausdruck für x ein, erhält man:
10 + 5 ( 4 - 6 ) = 0
<=> 0 = 0
Das ist eine immer wahre Aussage. Daher hat die ursprüngliche Gleichung:
√ ( 10 + 5 ( 4 - x ) ) = - √ ( 2 ( x - 6 ) )
die einzige Lösung x = 6
5/1-3x =2+3/5x+1
Gemeint ist vermutlich:
5 / ( 1 - 3 x ) = 2 + 3 / ( 5 x + 1 )
Das schreib ich mal in TeX auf:
$$\frac { 5 }{ 1-3x } =2+\frac { 3 }{ 5x+1 }$$Beide Seiten mit ( 5 x + 1 ) multiplizieren, dann rechte Seite kürzen und zusammenfassen:$$\Leftrightarrow \frac { 5(5x+1) }{ 1-3x } =2(5x+1)+3=10x+5$$Beide Seiten mit ( 1 - 3 x ) multiplizieren, dann linke Seite kürzen:$$\Leftrightarrow 5(5x+1)=(10x+5)(1-3x)$$Alles ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow 25x+5=-30x^{ 2 }-5x+5$$Auf beiden Seiten 5 subtrahieren und 5 x addieren:$$\Leftrightarrow 30x=-30x^{ 2 }$$Durch 30 dividieren:$$\Leftrightarrow x=-x^{ 2 }$$Auf beiden Seiten x 2 adiieren:$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }+x=0$$x ausklammern:$$\Leftrightarrow { x(x+1) }=0$$Satz vom Nullprodukt:$$\Leftrightarrow x=0\quad oder\quad x =-1$$
